三章电阻电路的一般分析.ppt
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1、第三章 电阻电路的一般分析, 重点:,熟练掌握电路方程的列写方法: 支路电流法 回路电流法 节点电压法,介绍图论的初步知识,目的是研究电路的连接性质,及用图的方法选择电路方程的独立变量。,电路的图 G(支路和节点的集合),无向图,注:通常将元件的串联组合作为一条支路。,3. 1 电路的图(Graph),要注意的知识点,移去一条支路并不意味着同时将它连接的节点也移去,允许有孤立节点存在。,有向图:电路支路电流参考方向的指定,图论的理论基础:KCL和KVL与支路的元件性质无关。,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1、KCL的独立方程数:,KCL方程:设流入为正,结论:对于具有n个节点的电路,在任
2、意(n-1)个节点上可以得到(n-1)个独立的KCL方程,相应的(n-1)个节点成为独立节点。,2、KVL的独立方程数,几个概念:,路径:从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。,连通图:图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图, 非连通图至少存在两个分离部分。,回路:一条路径的起点和终点重合,且经过的其他节点都相异,形成的闭合路径。,独立回路的确定:“树”,树,树支数bT=n-1,连支数bl=b-(n-1),T是连通图的一个子图,满足下列条件:,(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路,树 (Tree),树支:属于树的支路,连支:属于G而不属于T的
3、支路,基本回路(单连支回路),基本回路数=连支数=b-(n-1),KVL的独立方程数,KVL的独立方程数=基本回路数,注:平面的网孔数也是独立回路数(如:以2、4、5为树),3.3 支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流和电压,未知量共有2b个。只要列出2b个电路方程,便可以求解这2b个变量。(2b构成:(n-1)KCL+(b-n+1)KVL+b个VCR),举例说明:,b=6 n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路电流法:以各支路电流为未知量,根据元件的C及、约束来建立相互独立的方程组,解出各支路电流,再求其它电压和功率
4、。,(1) 标定各支路电流、电压的参考方向,u1 =R1i1, u2 =R2i2, u3 =R3i3, u4 =R4i4, u5 =R5i5, u6 = uS+R6i6,(b=6,6个方程,关联参考方向),(2) 对节点,根据KCL列独立方程,节点 1:i1 + i2 i6 =0,(3) 选定图示的3个回路,由KVL,列写独立方程。,(出为正,进为负),节点 2: i2 + i3 + i4 =0,节点 3: i4 i5 + i6 =0,回路1:u1 + u2 + u3 = 0 回路2:u3 + u4 u5 = 0 回路3: u1 + u5 + u6 = 0,(3),支路法的一般步骤:,(1)
5、标定各支路电流(电压)的参考方向;,(2) 选定(n1)个节点,列写其KCL方程;,(3) 选定b(n1)个独立回路,列写其KVL方程; (元件特性代入),(4) 求解上述方程,得到b个支路电流;,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法的特点:,支路电流法是最基本的方法,在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程, 所以方程数较多,且规律性不强(相对于后面的方法),手工求解比较繁琐,也不便于计算机编程求解。,例1.,节点a:I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程:,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24
6、.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b( n1)=2个KVL方程:,R2I2+R3I3= US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,(3) 联立求解,(4) 功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=130(10)=585 W,验证功率守恒:,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发= P吸,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5, n=3,KCL方程:,- i
7、1- i2 + i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i5 = 0 (2),R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) - R4 i4+u = 0 (5) i5 = iS (6),KVL方程:,* 理想电流源的处理:由于i5 = iS,所以在选择独立回路时,可不选含此支路的回路。 对此例,可不选回路3,即去掉方程(5),而只列(1)(4)及(6)。,解,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步:,(1) 先将受控源看作独立源列方程; (2) 将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的方程,消去中间变量。,KCL方程:,
8、-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 - i4=0 (2),例3.,KVL方程:,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) R3i3- R4i4= u2 (5) R5i5= u (6),补充方程:,i6= i1 (7) u2= R2i2 (8),另一方法:去掉方程(6)。,3. 4 网孔电流法 (mesh current method),定义:以网孔电流为未知量进行分析。仅适用于平面电路。,假想电流Im1和Im2沿网孔方向流动,称为网孔电流。,支路电流是网孔电流的代数和,自动满足KCL。所以只需列出KVL独立方程。,R
9、2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,-R2Im1+(R2+R3)Im2= US2,(R1+R2)Im1R2Im2=US1US2,几个概念:自阻、互阻(大小及方向),3. 5 回路电流法 (loop current method),基本思想:,为减少未知量(方程)的个数,可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得,则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。(平面、非平面),回路电流是在独立回路中闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路,只需对独立回路列写KVL方程。,b=3,n=2。独立
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- 电阻 电路 一般 分析
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