刚体u.ppt
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1、1,第三章 刚体力学 4学时,一、刚体运动分类及动力学方程,外力作用下物体各部分之间相对距离保持不变,刚体的运动分为两类:,平动刚体运动时各个时刻,其上任意一条直线始终彼此平行,特点:其上任意一点的运动可代表全体质点,转动刚体运动时其上所有质点均绕某一直线沿圆形路径运动,特点:其上各点的速度一般不同不能看成一个质点,刚体,2,更一般的情况平动与转动兼而有之 可证明刚体的,一般运动,1、对定轴转动问题,分解成:o点的平动+各点绕o点的转动,2、转轴有平动的问题,质心的平动+ 各点绕质心的转动,其上任一点的平动,+其它各点绕那点的转动,3,可以证明:不论刚体做如何复杂的运动,其质心那一点的运动由,
2、分别为质心点的加速度、速度、位置矢量,质心运动定律,一般运动其上任一点平动+其它各点绕 那点 的转动,4,关于质心,推广到n质点系,两质点系,5,推广到质量连续分布的刚体,推广到n质点系,6,上章曾给出一个角动量定理(质点系),质点组,一般运动其上任一点平动+其它各点绕 那点 的转动,对任何惯性系成立,对定点和质心成立,不论运动与否,重点刚体的定轴转动,7,二、定轴转动,1、定轴转动的转动定理,定轴转动特点:,规定:角速度的方向与刚体的转动方向成右手螺旋关系,3所有质点d/dt=一样,刚体上所有质点的角速度相等,2 dS/dt=v各不同,1转轴方位始终不变,8,定轴转动轴上一点的平动+绕轴的转
3、动,9,这相当于,FM,PLz,m(?),即,惯性质量,转动惯量,10,质量元mi对o点的角动量,投影到z方向:,刚体的总角动量取z分量,2、转动惯量,转动惯量,11,下面求几个简单问题中的转动惯量,mi :刚体上第i 个质点的质量,Ri:第i个质点到转轴的垂直距离,例:,转动惯量与轴的位置有关,转动惯量与质量分布有关,定轴转动问题中的转动定理,12,13,均匀细杆绕z轴的转动惯量。质量m,长度L=a+b,b,特别:,1、当 a=b=L/2,2、当a=0,b=L,14,竿子长些还是短些安全?,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?,转动惯量的大小取决于刚体的质量、分布及转轴的位置,转动惯量、转动定
4、律实际例子:,例1:,15,16,平行轴定理与正交轴定理,1、平行轴定理,2、正交轴定理,17,18,一维运动,定轴转动,定轴转动情况下的转动定理,19,例:求装置中的加速度,1、画三个物体的受力图,2、标定各物体的加速度方向,3、列运动方程,对滑轮用转动定理,4、找“约束关系”,假定绳子在滑轮上不打滑,则a与之间有关系约束关系,20,约束关系绳子的速度=m1 ,m2的速度=轮边缘点的速度,由(1)(4)解出,21,例:将杆由=600静止释放。 1)求任意处杆的角加速度?,由转动定理,对o点,c,2)求任意处杆的角速度 ?,由定义,22,3)求任意处杆质心的速度 和加速度,任意处,问:求任意处
5、杆端点的速度和加速度?,质心做半径为L/2的圆周运动,23,4)求水平瞬间杆的,24,5)求杆水平瞬间杆施加于轴点处的力?,此时转动定理已不便使用?,可应用质心运动定理,由,支点对杆的力,力的方向?,由牛顿第三定律杆对支点的力,力的方向?,25,三、定轴转动的角动量定理及角动量守恒定理,由转动定理,有,定轴转动的角动量定理,力矩在时间t内的冲量矩,力矩的时间累积效应是使刚体的角动量发生变化,特别:当Mz=0时有Lz=恒量,定轴转动的角动量守恒定理,积分形式,微分形式,26,瞬时关系,涉及t = t +dt 一段无限小时间间隔,涉及0 t 一段时间间隔,27,(1)对单一刚体,当Mz=0时有Lz
6、=J=恒量,J一定时则=恒量,J变化时成反比变化,例如:光滑桌面上杆的定轴转动,对z轴,桌面的支撑力,重力不产生力矩,设轴处光滑(无摩擦力矩)所以Mz=0Lz=J=恒量,J不变也不变,但若桌面粗糙有摩擦,摩擦力对o点的力矩将使杆的Lz发生变化 发生变化,28,z,设t=0时=0 求,t 时刻的角速度?或,角速度变为0时的时间t ?,由角动量定理,即,或,?,29,你会求下列问题吗?,杆与桌面之间的摩擦系数均为。,绕杆的中点旋转,绕杆上的任意一点旋转,桌面上均匀薄圆盘绕中心轴旋转,设开始的转动角速度为0,求当刚体静止下来时所经历的时间,30,(2)系统由两部分组成,由M=0有Lz=恒量,没有合外
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