第八部分自适应滤波器Adaptivefilter.ppt
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1、1,第八章 自适应滤波器 Adaptive filter,引言 第一节 LMS自适应维纳滤波器 第二节 自适应噪声抵消器 第三节 生物医学应用,2,引 言,AR参数模型和维纳滤波器 (1)适合用于处理平稳随机信号 (2)需要知道信号和噪声的先验统计特性 (3)处理系统参数是固定的。,3,引 言,卡尔曼滤波器 (第六章) (1)适用于非平稳随机信号; (2)需要知道信号和噪声的先验统计特性; (3)滤波器参数是时变的。,4,引 言,实际应用情况 (1)生物体的复杂性,非平稳性突出; (2)无法得到信号和噪声的先验知识 或其统计特性是随时间变化的. 因此,用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波. 在
2、此情况下,自适应滤波能够提供优良的滤波性能。,5,引 言,自适应滤波概念 利用前一时刻已获得的滤波器参数等 结果,自动地调节(更新)现时刻的滤波 器参数,以适应信号和噪声未知的统计特 性,或者随时间变化的统计特性,从而实 现最优滤波。,6,几种主要的自适应滤波器,最小均方(LMS)自适应滤波器 递推最小二乘(RLS)自适应滤波器 格型自适应滤波器 无限冲击响应(IIR)自适应滤波器,7,几种主要的应用,自适应噪声抵消器 自适应谱线增强器 自适应陷波器,8,第一节 LMS自适应维纳滤波器,基本部件:,8.1.1 基本LMS算法,9,第一节 LMS自适应维纳滤波器,基本LMS算法原理: 线性组合器
3、的输出与期望响应之间的误差的均 方值为极小。,10,第一节 LMS自适应维纳滤波器,线性组合器输入: 定义权向量: 则线性组合器输出:,11,误差信号定义为: 写成向量形式: 误差平方为:,12,上式两边取数学期望后,得均方误差: 定义互相关函数行向量和自相关函数矩阵: 则均方误差可表述为:,13,均方误差是权系数向量W的二次函数, 它是一个中间向上凹的抛物形曲面, 具有唯一最小值的函数。,调节权系数使均方误差为最小,相当于 沿抛物形曲面下降找最小值。可以用梯度 来求该最小值。,14,将上式对权系数W求导数,得到均方误差函数的梯度:,15,令 , 即可求出最佳权系数向量 它恰好是第五章研究Wi
4、ener滤波器遇到 过的Wiener- Hopf方程 因此,最佳权系数向量通常也叫作Wiener 权系数向量。,16,将最佳权系数向量代入上式得最小均方误差: 利用式 求最佳权系数向量的精确解需要知道的先验统计知识,而且还需要进行矩阵求逆等运算。,17,Widrow and Hoff (1960)提出了一种求最佳权系数近似值的方法: (1)不需要先验统计知识 (2)算法的根据是最优化方法中的最速下降法 习惯上称为Widrow and Hoff LMS算法。 方法原理是: “下一时刻”权系数向量应该等于“现时刻”权系 数向量加上一个负均方误差梯度的比例项,即,18,上式中, 是一个控制收敛速度与
5、稳定性 的常数,称之为收敛因子。 LMS算法的两个关键: 梯度的计算 收敛因子的选择,19,(一) 的近似计算,直接取 作为均方误差 的估计值,即 式中的 为 代入上式中,得到梯度估值,20,(一) 的近似计算,于是,Widrow Hoff LMS算法最终为 上式的实现方框图如下图所示,21,梯度估值 的无偏性分析,的数学期望为 上式表明,梯度估值 是无偏估计。,22,(二) 的选择,权系数向量更新公式 对其两边取数学期望,得 式中,I为单位矩阵。,23,当k =0 时, 当k = 1时,有,24,故 重复以上迭代至k+1,则有 继续推导将用到以下结论:,25,1、 ( 是实值的对称阵,可写成
6、特征值分解式) 正定阵 是对角阵,其对角元素 是 的特征值 2、,26,(3) (4)假定所有的对角元素的值均小于1(这可以通过适当选择 实现),则 (5),27,应用上述五点结论推导权系数更新表达式,应用(1)结论有: 再应用(2)(3)(4)(5)结论,有,28,由此可见,当迭代次数无限增加时,权系数向量的数学期望值可收敛至Wiener解,其条件是对角阵 的所有对角元素均小于1,即 或,29,基本LMS自适应算法 (软件实现),30,LMS自适应滤波器(硬件实现),31,第二节 自适应噪声抵消器,自适应噪声抵消的目的是: 主信号由有用信号和背景噪声组成; 去除主信号中的背景噪声; 背景噪声
7、与参考信号中的噪声相关; 因此,自适应噪声抵消技术主要依赖于从主信号 和噪声中获取参考信号。,32,8.2.1 自适应噪声抵消原理 最佳噪声抵消器,其中 估计误差 e (n),33,自适应噪声抵消器,34,8.2.2基于最小均方误差准则(LMS)的自适应噪声抵消,根据上一节的推导,滤波器权 重更新表达式为 ( ),35,LMS自适应噪声抵消算法可按以下步骤实现,36,max表示自相关矩阵Rxx的最大特征值; 在实际应用中,Rxx的具体值是不知道的,参数 的值也需要试探性地选择; 若取值小,能保证收敛,但需要注意的是,如果取得过小,收敛速度将非常慢; 相反,若取值大,可以提高收敛速度,却是以噪声
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