刚体在任何情况下都不发生形变的物体理想模型.ppt
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1、第四章 刚体的转动,大学物理学,刚体:在任何情况下都不发生形变的物体。 理想模型。,刚体的定轴转动,转动动能 转动惯量,刚体的定轴转动定律,力矩的功 刚体定轴转动的动能定理,刚体的角动量定理和角动量守恒定律,4-1 刚体的定轴转动,一 刚体的运动形式 平动 转动,刚体平动,平动:刚体中任意两点的连线在运动中始终保持彼此平行。,转动:刚体运动时,刚体内的各个质点都绕同一直线作圆周运动。 这一直线称为转轴。 定轴转动:转轴是固定不变的。,A,B,A,A,B,刚体的一般运动 =平动 + 转动,1、转动平面:垂直于转动轴的平面。,二、刚体定轴转动的描述:,2、定轴转动的角量描述:,角位移:,角速度:,
2、角位置:,角速度矢量:,大小:,方向:,右手螺旋,角加速度矢量:,角加速度:,3、线量与角量的关系:,总结:定轴转动运动学两类问题:,1、已知,角速度、角加速度。,2、已知,,求角速度,、运动方程。,,求角位移、,与一维线量问题类似,4-2 转动动能 转动惯量,一 转动动能,刚体由许多质元组成。当刚体绕定轴转动时,各质元的角速度都相同,但线速度各不相同。,r1 , r2 , r3 , ., , , , .,r1 , r2 , r3 ,的转动动能:,整个刚体的转动动能:,刚体的转动动能,令:,为刚体饶定轴转动的转动惯量。,则:,比较平动动能和转动动能,J相当于m,二 转动惯量,质量不连续的物体,
3、质量连续分布的物体,刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布,刚体的质量大小,转轴的位置,质量的分布,例1:边长为a的正三角形ABC,顶点上各有一个质量为m的质点,绕过AB中点O与平面垂直的轴转动,角速度为,求该系统的转动惯量和转动动能。,解:转动惯量,转动动能,例2,求质量为m,长为 l 的均匀细棒 对下列转轴的转动惯量。, 过中心并垂直棒的轴;,过端点并垂直棒的轴;,距中心为 h 并垂直棒的轴。,m,l,o,解,m,l,m,l,h,平行轴定理,刚体对某一轴的转动惯量,等于通过质心的平行轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴线之间距离平方的乘积。,平行轴定理,例:求均匀圆盘(m,R)对
4、过质心且垂直于盘面的轴的转动惯量,问题半径为R质量为m的均匀圆环,对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量,m,m,练习求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量。,解:圆环的质量密度为,在环上取质量元dm,dm距转轴r,练习求半径为R质量为m的均匀圆盘, 对于沿直径转轴的转动惯量,垂直轴定理,平板状物体对过质心,常见刚体的转动惯量,薄圆盘,球体,细棒,细棒,三、回转半径rG,从物体对转轴的旋转效应看,物体的质量好象集中在离轴距离为rG的一个圆周上。,四、刚体的重力势能,可看作是将质量集中在质心的质点所具有的重力势能。,4-3 刚体的定轴转动定律,一、力矩,1、力在转动 平面内:,
5、大小:,方向:,2、力不在转动平面内:,3 合力矩 每个外力都对刚体有一绕轴的力矩,几个外力同时作用在刚体上,它们的作用相当于这几个力的力矩的代数和,这就是合力矩。,力矩反映力对刚体的作用:力矩越大,刚体越容易转动。,使刚体逆时针转动,力矩为正; 使刚体顺时针转动,力矩为负。,力矩的正负:,二 转动定律,1 第一定律:刚体所受的合外力矩为零时,它将保持原有的角速度不变。转动惯性 2 第二定律:刚体在合外力矩M的作用下,所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比,与刚体的转动惯量成反比。,证明如下:,0,0,例:设机器上飞轮的转动惯量为63.6kgm2,转动角速度为31.4rad s-1,在阻力矩作
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