刚体定轴转动习题.ppt
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1、刚体定轴转动习题,例1:如图所示,两个同心圆盘结合在一起可绕中心轴转动,大圆盘质量为 m1、半径为 R,小圆盘质量为 m2、半径为 r,两圆盘都用力 F 作用,求角加速度。,解:以 m1、 m2 为研究对象,它们有共同的角加速度,只有 F、F 产生力矩。,由圆盘的转动惯量:,例2:光滑斜面倾角为 ,顶端固定一半径为 R ,质量为 M 的定滑轮,质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑,求:下滑的加速度 a 。,解:物体系中先以物体 m 研究对象,受力分析,在斜面 x 方向上,补充方程,联立三个方程求解:,定滑轮可视为圆盘,转动惯量J,以滑轮为研究对象,例3:质量为 m、长为 l 的细杆
2、一端固定在地面的轴上可自由转动,问当细杆摆至与水平面 60 角和水平位置时的角加速度为多大。,解:由转动定律,例4:质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上,当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大?,解:在线烧断瞬间,以杆为研究对象,细杆受重力和线的张力,,注意:在细杆转动时,各点的加速度不同,公式中a为细杆质心的加速度。,(1),以悬挂一端为轴,重力产生力矩。,(2),(3),联立(1)、(2)、(3)式求解,例5:在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆,有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反弹速度
3、 v 及杆的转动角速度 。,解:在水平面上,碰撞过程中系统角动量守恒,,(1),弹性碰撞机械能守恒,,(2),联立(1)、(2)式求解,注意没有关系:,例6:细线一端连接一质量 m 小球,另一端穿过水平桌面上的光滑小孔,小球以角速度 0 转动,用力 F 拉线,使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。 求:(1)小球的角速度; (2)拉力 F 做的功。,解:(1)由于线的张力过轴,小球受的合外力矩为0,角动量守恒。,半径减小角速度增加。,(2)拉力作功。请考虑合外力矩为0,为什么拉力还作功呢?,在定义力矩作功时,我们认为只有切向力作功,而法向力与位移垂直不作功。,但在例题中,小球受的拉力与位移并不垂直,小球的运动轨迹为螺旋线,法向力要作功。,由动能定理:,
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