刚体的定轴转动.ppt
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1、第3章 刚体的定轴转动,任课教师:张艳,3.1 刚体定轴转动的运动学,刚体:有一定的形状和大小,在外力作用下形状和大小永远不变的物体。,刚体的运动形式:平动、转动 .,平动:若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,刚体转动的描述,角加速度,1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2) 任一质点运动 均相同,但 不同; 3) 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以
2、用角速度的正负来表示 .,力 矩,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,3.2 刚体定轴转动的动力学,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ,与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为 ,取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例1 一质量为 、长为 的均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例2 一质量为 、半径为 的均匀圆盘,求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆
3、盘面密度为 ,在盘上取半径为 ,宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 .,质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 ,则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,刚体定轴转动动能定理,转动动能,对刚体中距转轴为ri处的质点,若其质量为mi,速度为vi,则其动能为:,将刚体内所有质点的动能相加得刚体的转动动能为:,力矩的功,力矩作功,力矩的功率:,结论:刚体内力矩的功的代数之和恒为零。,刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .,设棒摆到竖直位置时
4、角速度为,则由转动动能定理得:,细棒以一端为转轴的转动惯量为:,解:下摆时,棒所受的力矩只有重力力矩mgLsin/2,所作的功为:,例1:一质量为m、长为L的均匀细棒,可绕其一端在竖直平面内转动。细棒从水平位置开始自由下摆,求: 细棒摆至竖直位置时的角速度。,本题也可用机械能守恒定律求解,即:,这说明,一般质点系的功能原理和机械能守恒定律同样可用于刚体转动。,在刚体定轴转动中,机械能守恒定律的数学表达式为:,其中:hC为刚体质心到重力势能零点的距离。,角动量定理和角动量守恒定律,质点运动状态的描述,刚体定轴转动运动状态的描述,(1) 质点的角动量,质点以角速度 作半径为 的圆运动,相对圆心的角
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