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1、,刚体定轴转动习题,定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题,大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为:首先分析各物体所受力和力矩情况,然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律,最后列方程求解。 第一类:求刚体转动某瞬间的角加速度,一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统,对质点列牛顿运动方程,对刚体列转动定律方程,再列角量和线量的关联方程,并联立求解。,第二类:求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时,系统所受合外力矩常常等于零,所以系统角动量守恒。列方程时,注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题,可直接用角动量守恒定。 第三类:
2、在刚体所受的合外力矩不等于零时,比如木杆摆动,受重力矩作用,求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题,也可用机械能守恒定律求解。,另 外:实际问题中常常有多个复杂过程,要分成几个阶段进行分析,分别列出方程,进行求解。,1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的, C ,(A)机械能守恒,角动量守恒; (B)机械能守恒,角动量不守恒, (C)机械能不守恒,角动量守恒; (D)机械能不守恒,角动量不守恒.,2.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为 A和 B,若 A
3、 B ,但两圆盘的质量与厚度相同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB,则,(A)JAJB,(B)JBJA,(C)JA=JB,(D)JA、JB哪个大,不能确定。, B ,3:质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上,当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大?,解:在线烧断瞬间,以杆为研究对象,细杆受重力和线的张力,,注意:在细杆转动时,各点的加速度不同,公式中a为细杆质心的加速度。,(1),以悬挂一端为轴,重力产生力矩。,(2),(3),联立(1)、(2)、(3)式求解,解:取半径为r宽为dr的圆带,由转动定理:,5. 如图所示,转台绕中心竖直轴以角 速
4、度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台,并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台,使转台角速度 变为0/2所花的时间。,结束,目录,解:由角动量守恒,结束,目录,6.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆,有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 。,解:在水平面上,碰撞过程中系统角动量守恒,,(1),弹性碰撞机械能守恒,,(2),联立(1)、(2)式求解,注意没有关系:,7.一轻绳绕过一半径为R,质量为m/
5、4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端,在绳的另一端系一个质量为m/2的重物,如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时,重物上升的加速度是多少?,解:选人、滑轮与重物为系统,对O轴,系统所受的外力矩为:,设u为人相对绳的匀速度,v 为重物上升的速度,则系统对o轴的角动量为:,根据角动量定理:,8. 试证(1)半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒和实心球,沿同一斜面、同一高度从静止纯滚动地滚下时,它们到达底部的次序是:实心球最先,圆柱体次之,圆筒最后; (2)不同质量、不同半径的均匀实心圆柱体在斜面上滚下时质心具有同一加速度。,证一:机械能守恒,考虑到纯滚动:,质心速度,所以得,因为,所以,证二:由上述结论,因为,所以得,即,因而有,与 m 、R 无关,得证,质心的动能整体随质心运动,质点系相对于质心的动能,克尼希定理:,若S 系为质心系,则,又一次看到质心系的特殊地位,精品课件资料分享,SL出品,
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