刚体运动.ppt
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1、1,运 动 学,6.3 刚体的基本运动,2,刚体的基本运动:平动和定轴转动,研究刚体基本运动的目的: 研究复杂运动的需要 研究参考系的运动,内容: 1. 刚体整体运动的描述(物理量) 2. 刚体上各点的运动描述(速度,加速度),3,6.3.1 刚体的平移,4, 平移的实例,5, 平移的实例,6, 刚体的平移,7,定义,刚体在运动过程中,如果其上任一直线始终与的初始位置平行,这种运动称为平动。(直线平动和曲线平动),如何识别?,正确区分点的直线运动与刚体平动,8, 刚体的平移,9,结论,当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相同;在每一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。,平动刚体的运动特点,研究
2、刚体平动可归结为其上任一点的运动规律.,10, 平移刚体上各点的速度,11, 平移刚体上各点的加速度,12,在图示机构中,已知:O1A=O2B=l, O1O2=AB, AC=0.5BC。 O1A,O2B 与三角板铰接, O1A匀角速度 转动。,试问:,(1). 三角板ABC作什么运动?其角速度等于多少?,(2). 三角板BC边中点M的速度和加速度各为多少?, 思考题,13,A,B,O1,O2,l,l,M,C,vM=vB =r,aM=aB=r2,l,答:,(1). 因为三角板ABC作平移运动,所以其角速度等于零。,(2). 三角板ABC作平移运动,点M与点B有相同的速度和加速 度。,14,例 荡
3、木用两条等长的钢索平行吊起,如图所示。钢索长为长l,长度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ,其中 t 为时间,单位为s;转角0的单位为rad。试求当t=0和t=2 s时,荡木的中点M的速度和加速度。,15,由于两条钢索O1A和O2B的长度相等,并且相互平行,于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2,故荡木作平移。,为求中点M 的速度和加速度,只需求出A点(或B点)的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动,圆弧的半径为l。如以最低点O为起点,规定弧坐标s向右为正,则A点的运动方程为,将上式对时间求导,得A点的速度,解:,16,再求一次导,得A点的切向加速度,代入t = 0和t = 2,就可求
4、得这两瞬时A点的速度和加速度,亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下:,A点的法向加速度,17,6.3.2 刚体的定轴转动, 刚体的定轴转动, 转动规律, 角速度, 角加速度,18,当刚体运动时,如其上(或其延展部分)有一条直线始终保持不动,这种运动称为刚体的定轴转动。 该固定不动的直线称为转轴。,当刚体作定轴转动时,转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动,圆心在该平面与转轴之交点上。,二、刚体定轴转动的特点,一、 刚体的定轴转动,19,这就是刚体的定轴转动运动方程。 如已知这个方程,则刚体在任一瞬时的位置就可以确定。,刚体的位置可由角完全确定。角也称为角坐标,当刚体
5、转动时,角坐标随时间t而变化,因而可表示为时间t的单值连续函数,三、转动规律,1.刚体的转动方程,转角代数量(弧度),20,角速度,角加速度,2.转动刚体的角速度和角加速度,注意,角速度和角加速度是反映刚体整体运动的物理量,通常为代数量标转向,21,6.3.3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度, 定轴转动刚体内各点的速度, 定轴转动刚体内各点的加速度,22,1.刚体上各点速度分布,x,s,y,R,M,O,M0,结论: 转动刚体内各点的速度大小 与该点到转轴的距离R呈正比; 方向与R相垂直且与转向一致。,23,即,定轴转动刚体内任一点的切向加速度,等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。式中和a
6、t具有相同的正负号。,点M的加速度包含两部分:切向分量和法向分量。,或,O,a,M,v,an,at, 切向加速度,2.刚体上各点加速度分布,24,不难看出,当和正负相同时,切向加速度at和速度v有相同的指向,这相当于加速转动;当和正负不相同时,则at与v有相反的指向,这相当于减速转动。,O,a,M,v,an,at,O,a,M,v,an,at,25,即,定轴转动刚体内任一点的法向加速度,等于该点转动半径与刚体角速度平方的乘积。法向加速an恒向轨迹的曲率中心即圆心O,因此也称为向心加速度。, 法向加速度,或,26, 总加速度,它与半径MO的夹角(恒取正值)可按下式求出,或,显然,当刚体作加速转动时
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