18.2勾股定理的逆定理4[人教版].ppt
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1、18.2勾股定理的逆定理4,A,C,B,操作,每个同学的桌上有一段12cm长的线,请同学量出4cm,用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定,用量角器量出最大角的度数。,勾股定理的逆命题,如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。 已知: 求证: 证明:,在ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2, ABC是直角三角形,画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC(SSS), C=
2、C(全等三角形对应角相等), C= 900,已知:在ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形(直角三角形的定义),如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,(1)上述结论中,哪条边所对的角是直角? (2)如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?,想一想:,例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24,c=25;
3、 (2)a= , b=1,c= .,练习一,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?,(1) a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=41 b=9 c=40 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,例2 如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数) 则ABC是直角三角形,解: a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数),a2+b2=(m2-n2)
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