济南大学高等数学C一ch5.ppt
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1、第一节 不定积分的概念、性质,不定积分的性质,原函数与不定积分的概念,基本积分表,第五章 不定积分,思考题,小结,例:,定义:,即:导数等于f(x)的函数F(x)叫做f(x)的原函数。,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理:连续函数一定存在原函数.,注,( 为任意常数),不定积分的定义:,解,解,注,一积分曲线族,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式?,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,二、基本积分表,解:,根据积分公式(2),设函数f(x)及 g(x)的原函数存在,则,三、不定积分的性质,解:,解:,解,解:,说明:,以上几例
2、中的被积函数都需要进行恒等变形,才能使用基本积分表.,思考题,解答,所以都是函数,的原函数,思考题,解答,因为,?,积分变量统一,课堂练习题,解:,所求曲线方程为:,练习解答,基本积分表: 13个,不定积分的性质,原函数的概念:,不定积分的概念:,求微分与求积分的互逆关系:,小结,作 业,P183 T1(偶数), T2,第五章 不定积分,第二节 换元积分法,第一类换元积分法,第二类换元积分法,第五章 不定积分,思考题,小结,基本积分表: 15个公式,不定积分的性质,原函数的概念:,不定积分的概念:,求微分与求积分的互逆关系:,内容回顾,问题:,?,解决方法:,利用复合函数,设置中间变量.,过程
3、:,令,一、第一类换元积分法,在一般情况下:,由此可得换元法定理.,第一类换元公式,(凑微分法),定理1,第一类换元公式,注:,1. 使用此公式的关键在于将需要求的积分:,凑成,2. 基本步骤:,(凑微分法),定理1,(1)凑微分;(2)换元; (3)最后代回为x的函数,注意定理条件,解(一),(二),(三),(一)基本凑微分法,解:,解:,凑微分形式:,注:熟练掌握凑微分法的基础, 注意积累常用凑微分公式。,(二)多步凑微分法,解:,注:结果可作为公式,计算时直接套用。,解:,解:,分析:,(三)联合凑微分法,解:,(四)三角函数积分技巧法,解:,解决方法:,作适当的变量替换.,过程:,令,
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