第四投影基础.ppt
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1、1,第四章 投影基础,2,这部分是绘图和读图的理论基础,本章主要学习用正投影法表达空间形体的基本原理及其作图方法。,1、投影法的基本知识,了解投影的一般知识,掌握正投影法的基本概念。,2、点、线、面的投影,3,4.1 投影体系的建立,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法(正投影法),斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,1、中心投影法:,全部投影线都 从一点投射出。,H,特性:投影大小与物体和投影面之间距离有关。,4.1.1、投影法,投射中心,投射线,2、平行投影法:所有投影线都相互平行。,1)、正投影法:(主要学习此种投影方法),投射线互相 平行且垂直 于投影面,特
2、性:投影大小与物体和 投影面之间距离无关。,投射方向,2)、斜投影法:投影线倾斜于投影面,投射线互相 平行但不垂 直于投影面,特性:投影大小与物体和 投影面之间距离无关。,7,使用正投影法时把物体放在观察者和投影面之间,观察者的 视线代替投射线,并假想视线互相平行,且垂直于投影面, 这样得到的图形,称为正投影图。,4.1.2 正投影图,8,4.1.3 投影体系,投影的基本性质: 1、真实性 2、积聚性 3、类似性,一个视图不能完整地反映物体的空间形状,9,1. 实形性,H,当线段或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。,10,H,2. 积聚性,当线段或平面垂直于投影面时,其投影积聚为点或线
3、段。,11,3. 类似性,H,当线段或平面倾斜于投影面时,其投影变短或变小。,物体的三面投影图,1、三面投影图的形成,三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成,正立投影面 简称正面。,水平投影面 简称水平面。,侧立投影面 简称侧面。,两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。,V,H,W,X,Y,Z,O,2、物体在三投影面体系中的投影,正面投影由前向后投影; 水平面投影 由上向下投影; 侧面投影由左向右投影。,3、三投影面的展开,V,H,W,O,X,YH,Z,YW,侧面W绕 OZ轴向右旋转90。,水平面H绕OX轴向下旋转90。,规定:正面V保持不动。,O,14,4、位置关系和投影关系:,5、方
4、位关系,俯视图在主视图的下方 左视图在主视图的右方 主、俯视图长对正(等长) 主、左视图高平齐(等高) 俯、左视图宽相等(等宽),主视图反映物体的上下和左右 俯视图反映物体的前后和左右 左视图反映物体的前后和上下 注:俯、左视图靠近主视图的一边,表示物体的后表面;远离主视图的一边,表示物体的前表面。,15,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,点在一个投影面上的投影,a,4.2 点的投影,4.2.1点在两投影面体系中的投影,过A作垂直于V、H面的投射线A a、Aa,分别与H面交于a,与V面交于a,a、 a即为点
5、A的两面投影。,实际作图时不画投影面边框。,ax,点的两面投影规律:,(1)、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴,即 aaox; (2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相应投影面的距离,即: aax=Aa aax=Aa,19,投影面,正面投影面(简称正 面或V面),水平投影面(简称水 平面或H面),侧面投影面(简称侧 面或W面),投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,4.2.2 点在三投影面体系中的投影,20,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。,21,a 由点A的x、y值确定,a由
6、点A 的x、Z确定,a“由点A的y、z值确定。,22,4.2.3 投影面和投影轴上的点,1 投影面上的点有一个坐标为零,2 投影轴上的点有两个坐标为零,点A的x坐标值=oax =aay=aaz=Aa“反映点A到W面的距离。 Y坐标值=oay=aax=a“az=Aa反映点A 到V面的距离。 Z坐标值=oaz=aax=a“ay=Aa反映点A到H面的距离。,a 由点A的x、y值确定,a由点A 的x、Z确定,a“由点A的y、z值确定。,4.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系,例1、已知点的坐标值为:A(20,10,15)和B(0,15,20)求它们的三面投影图。,解:(1)量取坐 标值;,a,a,a
7、“,b,b,b“,(2)作点的 投影。,例2、已知各点的两面投影,求作其第三投影,并判断点对投影面的相对位置。,a,b,c,点A的三个坐标值均不为0,A为一般位置。,点B的Z坐标为0,故点B为H面上的点。,点C的x、y坐标为0,故点C为z轴上的点。,1、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置,应根据这两点在每个的面投影关系和坐标差来确定。,例:由投影图判断A、B两点的空间位置。,(1)由A、B两点V、H面投影可确定点A在点B左方。,(2)由A、B的H、W面投影可确定A在B前方。,(3)由A、B的V、W面投影可确定A在B下方。,因此点A位于点B左、前、下方。,4.2.5 两点的相对位
8、置和重影点,2、 重影点,重影点空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点。,如图:C、D两点的水平投影证明影为一点。,c,(d),c,d,又因点C在点D的正上方,C点可见,D点被遮盖。,作图时不可见 点加括号。,结论:如果两个点的某面投影重合时,则对该投影面的投影坐标值大者为可见,小者为不可见。,例:已知点D 的三面投影,点C在点D的正前方15mm,求作点C的三面投影,并判别其投影的可见性。,解:,由已知条件知:XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm 点C、D在V面上的投影重影。,c,c,c“,又YC YD C的V面投影为可见点,则D的V面投影为不可见点。,( ),29,1、点A在V面
9、上,故 YA=0 2、点B在X轴上,故ZB= YB =0 3、点C在原点上,故 Zc= Yc = Xc =0,点A在点B的上方(ZAZB) 点A在点B的右方(XAXB) 点A在点B的前方(YAYB),点A在点B的正前方(XA=XB ZA=ZB, YAYB )点A和点B称为V面上的重影点。,30,4.3.1、各种位置直线的投影特性,4.3 直线的投影,1、直线对一个投影面的投影特性,直线的投影一般情况下仍为直线,在特殊情况下聚为一点。 1)、直线平行于投影面,a,b,A,B,H,在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即:ab=AB,2)、直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性,其投
10、影为一点,H,C,D,c(d),3)直线EF倾斜于投影面 在该面上的投影长度变短,即:ef=EF cos,E,F,e,f,H,33,2、 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),一般位置直线,统称特殊位置直线,34,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。,1. 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影,, 在其垂直的投影面上,,投影有积聚性。,投影特性:,1、投影面垂直线,1)、铅垂线:直线H面,V、W面。,水平投影积聚为一点。,ab=a“b“=
11、AB,ab OX, a“b“ OYW,2)、正垂线:直线V面,H、W面。,正面投影积聚为一点。,cd=c“d“=CD,cdOX, c“d“OZ,3)、侧垂线:直线W面,H、V面。,侧面投影积聚为一点。,ef=ef =EF,efOYH,efOZ。,38,1、V面投影积聚为一点。 2、 a“ b“ =ab=AB=实长 3、abOX轴 , a“ b“ OZ 轴 =90、=0,1、H面投影积聚为一点。 2、 a“ b“ = ab =AB=实长 3、 ab OX轴 , a“ b“ OY W 轴 =90 、=0,1、w面投影积聚为一点。 2、 ab =ab=AB=实长 3、abOYH轴 , ab OZ 轴
12、 =90、 =0,39,2. 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性:,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,1)、水平线:平行于H面,对V、W面倾斜,水平投影ab=AB,正面投影abOX, 侧面投影a“b“OYw,ab与OX、OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角。,2)、正平线:平行于V,对H、W倾斜,c,d,c,d,c“,d“,正面投影cd=CD,水平投影cdOX 侧面投影c“d“OZ,cd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、
13、W面的倾角。,3)、侧平线:平行于W面,对V、H面倾斜,侧面投影e“f“=EF,水平投影efOYH,正面投影efOZ。,e“f“与OYW、OZ的夹角、 等于EF对V、H面的倾角。,43,1、ab=AB=实长 2、abOX轴 , a“ b“ OZ轴 3、=0、反映 实际大小,1、ab=AB=实长 2、 ab OX轴 , a“ b“ OYW轴 3、 =0 、反映 实际大小,1、 a“ b“ =AB=实长 2、 ab OZ轴 , ab OYH轴 3、 =0 、 反映 实际大小,44,投影面平行线的投影特性,1、直线在所平行的投影面上的投影反映直线的实际长度。,2、直线在另外两个投影面上的投影平行于相
14、应的轴(所平行投影面上的坐标轴)。,45,3. 一般位置直线,投影特性:,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大,且与三根投影轴都倾斜。,46,一般位置直线的投影,既不能反映该线段的实长,又不能反映该线段对投影面的倾角。本节介绍用直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角。,4.3.2、一般位置直线的实长及对投影面的倾角,47,一般位置线段在投影图上反映不出线段的实长及对投影面的倾角。 1.几何分析 2.作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边,再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边,所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与
15、投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。 3.直角三角形的四个要素 实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个,便可确定另外两个。,48,49,为求得线段AB的实长,过A点作ACab,则得到直角三角形ABC,在该三角形中ACab,BCBbAaZ(A、B两点的Z坐标差),而BAC即角,斜边即AB实长,以ab为一直角边,以Z为另一直角边,作出直角三角形aB1b,则在该直角三角形中,aB1边长为线段AB的实长,baB1为线段AB的角,50,例已知线段AB25mm及其投影ab和a,试求该线段的V投影ab,利用ab和AB25mm,确定A、B两点的高标差bB1,从而求出b(有两解)
16、,或利用Y和AB25mm,确定ab的长度,求出b,51,4.3.3、直线上的点几分割线段成定比,1、从属性: 点在直线上,点的各面投影必定在该直线的同面投影上;反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则该 点必在此直线上。,2、定比性:,直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。,即:AK: KB=ak: kb=ak: kb=a“k“: k“b“,例1、试在直线AB上取一点C,使AC:CB=1:2,求作C点。,解:分点C的投影必在AB的同面投影上。 且 ac:cb =ac: cb =1:2,1,2,3,c,c,例2、已知直线CD及点M的两面投影,判断 M是否在CD上。,解1、,作侧平线CD和点
17、M的侧面投影,,由作图知点M的侧面投影不在cd上,所以M不在CD上。,c“,d“,m“,解2、,在H面作任一直线cE,使cE=cd。 并截取cM1=cm,E,M1,连dE,过M1作dE的平行线与cd交于m1,m1,因为m1与m不重合,所以M不在CD上。,空间两直线的相对位置分为 平行、相交、交叉,1、平行两直线:,投影特性:空间两直线相互平行,它们的各组同面投影必定相互平行。,a,b,c,d,反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线在空间一定平行。,平行的两直线是共面的直线。,4.3.4、两直线相对位置,2、相交两直线,a,b,c,d,k,K是两直线的共有点, K在平面上的投影k 必在ab
18、上,又必在cd上。,交点K的三面投影符合点的投影规律。,相交的两直线是共面的直线。,a“,b“,c“,d“,k“,3、交叉两直线,在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。 同面投影可能相交,但不符合空间点的投影规律。,如图示,AB两面投影的交点 连线不OX轴, 为交叉两直线。,交叉的两直线是异面的直线。,投影的交点并不是空间两直线真正的交点,而是两直线上相应点投影的重影点。,对重影点应区分其可见性,即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断坐标值大者为可见点,小者为不可见点。,1,1,2,2,3,3,4,4,( ),( ),例1、判断两直线的相对位置,交点的连线垂直于OX,且两直线为一般位
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