21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2[1].ppt
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1、利用方程解决实际问题的一般步骤: 第一步:审题 第二步:设未知数 第三步:根据等量关系式列方程 第四步:解方程 第五步:写出答案,实际问题与一元二次方程(一),观音初中 王娟,学习目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力. 重点:列方程解应用题. 难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。,课前热身1:我们班某同学学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第
2、三次数学成绩是多少?,分析:,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a(1+10%)X10%,a(1+10%)2,a(1+10%),课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?,解:设平均每月增长的百分率为 x, 根据题意得方程为,50(1+x)2=72,可化为:,解得:,答:二月、三月平均每月的增长率是20%,例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a),设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则,2001
3、年 a,2002年 a(1+x),2003年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析:,a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1,解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则,a(1+x) 2 =a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10% ,例2 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,根据题意得方程为 1+x+x(1+x)=121 化简,得: 1+ x+x+x2-121=0 合并同类项,得: x2+2x-120=0 分解因式,得: (x-10)(x+12)=0
4、解得: x1=10 x2=-12(舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人。,一元二次方程及应用题,1、握手(单循环赛)问题: 2、互赠礼物问题: 3、增长率问题:,典型练习题,1、一件商品原价200元经过两次降价后162元,求平均降价的百分比。 2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件,求这个班级的人数。 3、某校进行乒乓球单循环比赛,共比赛55场,问共有多少名同学参加。,课堂小结:一元二次方程的应用题,1、握手(单循环赛)问题: 2、互赠礼物问题: 3、增长率问题:,6、利用方程解决实际问题的一般步骤: 第一步:审题 第二步:设未知数 第三步
5、:根据等量关系式列方程 第四步:解方程 第五步:写出答案,课后作业:练习册练习七 作业:P21 第一题(1)(3)(5) 第六题、第七题,再见,1、利用方程解决实际问题的一般步骤: 第一步:审题 第二步:设未知数 第三步:根据等量关系式列方程 第四步:解方程 第五步:写出答案,2、握手(单循环赛)问题: 3、互赠礼物问题: 4、增长(下降)率问题:,回顾,面积公式,h,a,b,a,b,h,a,r,S= ah,实际问题与一元二次方程(二),面积问题,有关面积问题:,1、道路问题,2、镜框问题,例1、要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边
6、衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,解:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,解法一:,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,解法二:,例2、在宽为20米、长为3
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