三角函数及三角恒等变换.ppt
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1、三角函数及三角恒等变换,人民教育出版社 龙正武,2,B 版: 第一章 基本初等函数() 第三章 三角恒等变换,为什么叫基本初等函数(II)? 为什么要分成两章?,3,三角函数的地位与作用,传统:测量。 课标:三角函数是描述周期现象的重要的数学模型。 电磁波 Fourier级数,4,第一章 基本初等函数(),1.1 任意角的概念及弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质,5,1.1 任意角的概念及弧度制,1.1.1 角的概念的推广,6,各角和的旋转量等于各角旋转量的和。,7,例 1 射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 80 到 OB 的位置,接着逆时针旋转 250 到 OC
2、 的位置,然后再顺时针旋转 270 到 OD 位置,求 AOD 的大小。,转角运算的几何意义。,8,为什么要这样做?,角运算的几何意义,有助于帮助学生理解,为用对称变换等证明诱导公式打下伏笔。,a,9,思考与讨论,如果 a 是第一象限的角,那么 a 的取值范围可以表示为怎样的不等式? 如果 a 分别是第一、第二、第三和第四象限的角,那么 分别是第几象限角?,10,可能存在的困难,为什么要对 k 这样分类讨论?,11,练习A 1. 判断:(2)终边相等的角一定相等。 如果角a 和角b 的终边相同,则它们之间的大小有何关系? 答:存在一个整数 k,使得a -b =k360。,12,1.1.2 弧度
3、制和弧度制与角度制的换算,旋转时,射线上的点形成圆弧。,为什么不用单位圆定义?,13,角的集合与实数集 R 之间的一一对应。,角度制是60进制,弧度制是十进制。,角度值换算为弧度值的算法。 建议讲解:机械,但步骤清楚。,角度数 n 与角度 n 的区别。,例 3 可以不讲,例 4 要求学生掌握。,14,1.2 任意角的三角函数,1.2.1 三角函数的定义 锐角三角函数,15,任意角三角函数的定义: 相似三角形 为什么不用单位圆定义?,16,三角函数的自变量,如果点 P(x,y) 是角 a 终边上一点,那么定义 称为余弦函数。 问题:余弦函数中的自变量是谁?,17,教材: 叫做角a 的余弦,记作c
4、os a ,即,对于每一个确定的角a ,有唯一的余弦值与之对应,因此这个对应法则是以 a 为自变量的函数,叫做 a 的余弦函数。,18,例 2 求下列各角的六个三角函数值: (1)0; (2)p; (3) 。 练习A 3. 填表:特殊角的三角函数。 探索与研究: 算任意角的三角函数值的算法。,19,1.2.2 单位圆与三角函数线,用到了轴上向量及其数量的知识。 建议先讲点轴上向量的知识(数学二2.1.1 或 数学四 2.1.5)。 可以用有向线段来解释。,20,为什么要用单位圆? 正切线为什么在 x = 1 这条线上?,21,思考与讨论: 时, 的大小关系。,22,1.2.3 同角三角函数的基
5、本关系式,例3. 已知 求 tan a 的值。,23,奇变偶不变,符号看象限。,诱导公式传统的处理方式:,1.2.4 诱导公式,24,A(cos a,sin a),B(cos(-a),sin(-a),C(cos(a+p),sin(a+p),25,B,26,1.3 三角函数的图象和性质,27,设 t = sin x,则有 y = (t -1)2 + 2,t-1,1。 转化为二次函数的问题。 y = (sin x - 0.5)2 + 2 y = -(sin x - 3)2 + 2,求 y = (sin x -1)2 + 2 的值域,1.3.1 正弦函数的图象与性质,28,在闭区间-1,1上,当 t
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