三角函数复习1.ppt
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1、角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,同角三角函数 的基本关系,三角函数的 图象和性质,三角函数的 诱导公式,任意角 的概念,三角函数 的应用,计算、化简、 证明恒等式,三角函数复习,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角 的概念,弧长公式:,扇形面积公式:,-,1、角的概念的推广,x,角的有关概念,角度与弧度的互化,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,任意角 的概念,三角函数复习,x,y,o,P(x,y),r,x,y,o,P,M,T,A,(1,0),的终边,的终边,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,三角函数值的符号:“第一象限全为正,二
2、正三切四余弦”,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,同角三角函数 的基本关系,任意角 的概念,及这两个公式的 等价变形,一、同角三角函数的八大关系,二、两组诱导公式:,2k,的三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上把看成锐角时原函数的符号. /2,3/2的三角函数值等于的余角的三角函数值,前面加上把看成锐角时原函数的符号.,例3已知sin=4/5,求tan.,方法指导:此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值,又知角所在象限,有一解. (2)已知一个角的某三角函数值,但不知角所在象限,有两解.,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的
3、 三角函数,同角三角函数 的基本关系,三角函数的 诱导公式,任意角 的概念,三角函数复习,记忆:,奇变偶不变; 符号看象限。,诱导公式二,诱导公式三,诱导公式一,诱导公式四,(把看成锐角) 符号看象限,公式记忆,诱导公式六,一、诱导公式,-tan,4.六组诱导公式,返回目录,sin,-sin,-sin,sin,cos,cos,cos,-cos,cos,-cos,sin,-sin,sin,tan,tan,-tan,用诱导公式求值的一般步骤,可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”,任意负角的三角函数,任意正角的 三角函数,0到360的角的 三角函数,锐角三角函数,求值,1.在利用诱导公式求三
4、角函数的值时,一定要注意符号,解题分析,2 .三角变换一般技巧有 切化弦, 降次, 变角, 化单一函数, 妙用1, 分子分母同乘除,,方法不当就会很繁,只能通过总结积累解题经验, 选择出最佳方法.,图象,1,-1,1,-1,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,R,函数,R,奇函数,偶函数,奇函数,增区间,减区间,增区间,减区间,增区间,三角函数的图象和性质,x,y,o,y,x,o,y,x,o,方法2:先伸缩后平移一般规律,课堂练习,1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6) (C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有
5、以下两个性质的函数是( ) 最小正周期是 图象关于点(/6,0)对称.,A,2.关于函数f(x)=sin(3x-3/4),有下列命题: 其最小正周期是2/3; 其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到; 其表达式可改写为y=2cos(3x-/4); 在x/12,5/12上为增函数. 其中正确的命题的序号是_,3、在 内使 成立的 取值范围是( ) 4、函数 的部分图象是( ),C,D,5、关于函数 有下列命题: 表达式可改写为 是以 为最小正周期的周期函数 的图象关于点 对称 的图象关于直线 对称 其中正确的命题序号是。, ,7.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是 ( ) A.
6、 2 B. 1 C. D.,8函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 ( ) A. x= - B. x=- C. x= D.,6下列函数中,周期为 的偶函数是 ( ) A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x,B,D,B,(1)当 时,若 ,求,例10:,已知函数,三角函数复习,分析:,由诱导公式有,答:,例10:,已知函数,(2)如何将 的图象,的图象?,变换到,解:,(2),向右移,个单位,三角函数复习,例2:,已知函数,(4)若,时,,恒成立,求实数k,的取值范围。,解,法1:图象法;,x,o,3,-3,y,法2:值域法,由图可得,三角函
7、数复习,y=k,专题1: 三角函数图象的变换,一般地,函数 的图象可以由函数 的图象怎样变换得到?,(A0, 0, ),例1.,例2.作出,的图象并求出最小正周期,专题二: 三角函数的奇偶性,1.正弦函数,是奇函数,2.余弦函数,是偶函数,3.正切函数,是奇函数,奇偶性的应用是本章重点,例3.函数,向左平移,个单位,,所得函数是 ( ),A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数,答案:B,例4.,当x0时,,求当x0时,想一想:若是求x,R时的解析式呢?,专题三: 三角函数的周期性,(06湖南)设P为函数,的图象的一个,对称中心,若P到图象的对称轴的距离最小值为,则,
8、最小正周期为( ),A,B,C,D,(05江西),则,A.周期函数,最小正周期是,B.周期函数,最小正周期是,C.周期函数,最小正周期是,D.非周期函数,答案:B,答案:B,( ),专题四: 三角函数的单调性,(08全国),的单调增区间是( ),A.,B.,C.,D.,答案:D,例5.求函数,的单调增区间.,答案:,专题五:三角函数的值域,例6.求函数,答案:,例7求函数,的值域。,答案:,5.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是 ( ) A. 2 B. 1 C. D.,6函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 ( ) A. x= - B. x= C. x= - D.,3下列
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