三角形全等判定一.ppt
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1、12.2 三角形全等的判定(一),B,C,知识回顾,1、 什么叫全等三角形?,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF,找出其中相等的边与角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考:,1.只给一条边时;,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时;,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边;,两角。,一边一角;,2.如果
2、满足两个条件,你能说出有哪几种可能的情况?,如果三角形的两边分别为3cm,4cm 时,4cm,4cm,3cm,3cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30,45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度,则第三角一定确定,所以当三内角对应相等时,两个三角形不一定全等,两个条件 两角; 两边; 一边一角。,结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角; 一边;,你能
3、得到什么结论吗?,三角;,三边;,两边一角;,两角一边。,3.如果满足三个条件,你能说出有哪几种可能的情况?,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为30,60 ,90 它们一定全等吗?,这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗?,三条边,先任意画出一个ABC,再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下,放到ABC上,他们全等吗?,画法: 1.画线段 BC =BC;,2.分别以 B , C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段
4、AB , AC .,探究二,三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理:,注: 这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。,证明:在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF(SSS),判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,归纳:,准备条件:证全等时要用的条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤:,尺规作图,由三边分别相等判定三角形全等的结论,利用尺规作图作一
5、个角等于已知角 课本36页,练习: 已知:如图,AB=AD,BC=DC, 求证:ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC(SSS),证明:在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,B=D,B=D, BAC= DAC AC是BAD的角平分线,AC是BAD的角平分线,A,C,B,D,证明:D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD(公共边),ABDACD(SSS),如图, ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证: ABDACD,求证:B=C,B=
6、C,求证:ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,全品P23, 9题 思考:根据已知条件,能够得到那两个三角形全等? 由三角形全等,得到哪些角对应相等? 等量替换后发现什么?,全品P24,12题 猜想AB与EC位置关系 证明平行 转化 证明角相等 证明角相等 转化 证明三角形全等 证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边,全品P24,13题 证明角相等 转化 证明三角形全等 寻找全等的三角形,构造全等的三角形,添加辅助线(公共边),小结,1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 (垂直、平行) 角平分线 求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边:公共边
7、、中点或中线、通过计算(同加或同减)、做辅助线(构造公共边等),作业,1、配套练习册p25-27 2、课本P43复习巩固 3题、9题 注意写清步骤,全等三角形的判定 (SAS),1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 (垂直、平行) 角平分线 求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边:公共边、中点或中线、通过计算(同加或同减)、做辅助线(构造公共边等),复习,思考:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B
8、的距离.为什么?,分析:如果能证明ABCDEC ,就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中, CA=CD , CB=CE . ACB=DCE(对顶角) 满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢?,画ABC,使AB=3cm,AC=4cm。,画法:,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,若再加一个条件,使A=45,画出ABC,1. 画MAN= 45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗?,探究新知1,由前边的作图比较过程,我们可以得出什么结论?,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,AB=
9、DE A=D AC=DF,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,探究新知2,边边角,(角不夹在两边的中间,形成两边一对角 ),做一做,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形,步骤: 1、画一线段AB,使它等于4cm ; 2、画 BAM= 45 ; 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ; 4、连结CB ABC即为所求,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?,探究新知,A,B,M,C,D,结论:两边及其一边所对的角相等,两 个三角形不一定全等.,练一练
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