三角形内角和定理.ppt
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1、三角形内角和定理,2005年3月初,北京“两会”上姜伯驹、刘应明两位院士对数学课标提出尖锐的意见,中科院院士姜伯驹:,针对2001年制定、2004年开始实施的九年义务“新课标”,姜伯驹指出这个“新课标”改革的方向有重大偏差,课程体系完全另起炉灶,在实践中已引起教学上的混乱。按照这样的“新课标”,很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力,更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的,十年以后,长大成人的这一代中学生理性思维能力不强,就悔之晚矣。,新课标“全面否定了我国中等教育的优良传统,大大淡化了数学中的推理证明,代之以“贴近学生熟悉的现实生活,使生活和数学融为一体“。甚至连“平面几何“这个词都
2、不见了,只许说“空间与图形“;三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明,有的教材就代之以所谓说理,让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么,不讲证明,数学课就失去了灵魂。,在姜伯驹看来,最简单的东西,往往也是最本质、最基本的东西,通过对简单的把握,建立思维体系,通过推理,得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维,是科学精神。“这是培养独立思考的基本的一步,数学教育是培养孩子明辨是非的重要环节。”,4,4,7,三角形内角和定理的价值,没有实际价值, 超越日常经验。 当初古希腊学者不是“量”出来的。 价值在于理性思维, 从公理出发的演绎推理。 建议:要么作公理, 要么进行推理
3、。 例如:所有矩形的四个角都是直角 直角三角形内角和为180度 任意三角形内角和为180度,变化中的不变性: 数学规律,a + b = b + a a b = b a 。 再如分数(1/2) = (2/4) = (3/6) = , 这些分数的形式各不相同,面貌变了,但是他们表示的大小数值没有变, 都是0.5 。这当然也是守恒。 利用分数表示的守恒规则,我们可以通分, 进行分数的加减乘除。 对称, 相似,欣赏数学中的不变量,变化是绝对的。 寻找不变量是科学研究的任务。 欧拉多面体定理: 棱数+ 面数 点数=2 哥德巴赫猜想: 偶数 = 素数 + 素数 陈省身: 陈类, 不变量。,数学思想的建立离不开人类文化的进步 在本原的思想上,例如守恒,许多学科之间都彼此相通。,陈省身,“三角形内角和等于180度” 不是个好命题,陈省身,“三角形外角和等于360度” 是个好命题,“四边形、五边形、的外角和都等于360度”,“n边形的外角和都等于360度” 更高层次的守恒,更美丽!,
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