22[1].2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt
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1、22.2.4 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式:,X=,(b2-4ac 0),1. 填表,观察、猜想,问题:你发现什么规律? 用语言叙述你发现的规律; x2+px+q=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律。,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是 , ,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律; 用语言叙述发现的规律; ax2+bx+c=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规 律:,一元二次方程的根与系数的关系:,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2=
2、, X1x2=,-,(韦达定理),注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,韦达(15401603),韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,一元二
3、次方程根与系数关系的证明:,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,示例,典型题讲解:,例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求:,(1) (2) x12+x22,解:,由题意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -
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- 22 2.4 一元 二次方程 系数 关系
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