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1、第21课时 相似三角形及其应用,考纲要求 1了解比例线段的有关概念及其性质,并会用比例的性质解决简单的问题 2了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念,掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题 3了解位似变换和位似图形的概念,掌握并运用其性质. 命题趋势 相似多边形的性质是中考考查的热点,其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点,常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合,进行有关计算或证明.,考 点 聚 焦,考点1 相似图形的有关概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点2 比例线段,第21课时相似
2、三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,0.618,两,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点3 平行线分线段成比例定理,1定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比_ 2推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比_,第21课时相似三角形及其应用,相等,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点4 相似三角形的判定,相似,比,夹角,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点5 相似三角形的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点6 位似,相
3、似比,一,平行,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,k或k,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点7 相似三角形的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一 比例线段,命题角度: 1. 比例线段; 2. 黄金分割在实际生活中的应用; 3. 平行线分线段成比例定理,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,例1 2013上海如图211,已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于( ) A58 B38 C35 D25,第21课时相似三角形及其应用
4、,图211,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解 析 先由ADDB35,求得BDAB的长,再由DEBC,根据平行线分线段成比例定理,可得CEACBDAB,然后由EFAB,根据平行线分线段成比例定理,可得CFCBCEAC,则可求得答案具体解题过程如下: ADDB35,BDAB58. DEBC,CEACBDAB58, EFAB,CFCBCEAC58. 故选A.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二 相似三角形的性质及其应用,命题角度: 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度; 2. 利用相似三角形性质探求比值关系,例2 如图212,ABC是一张锐角三角形硬纸片
5、,AD是边BC上的高,BC40 cm,AD30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,图212,解 析 (1)证明AHGABC,根据相似三角形对应高的比等于相似比,证明结论 (2)设HEx,则HG2x,利用第一问中的结论求解,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,变式题 如图213,一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺,站在离
6、电线杆约20 m的地方,他把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆,已知臂长约40 cm,你能根据以上数据求出电线杆的高度吗?,图213,解 析 运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比,来求出电线杆的高度,注意单位的转化,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解:根据题意,得AOBDOC, 所以CDAB200.4, 即CD0.12200.4, 解得CD6 m. 故电线杆的高度为6 m.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三 三角形相似的判定方法及其应用,命题角度: 1利用两个角判定三角形相似; 2利用两边及夹角判定三角形相似; 3利用三边判定三角形相
7、似.,第21课时相似三角形及其应用,例3 2013巴中 ,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,图214,解:(1)证明:在 ABCD中, ABCD,ADBC, CB180,ADFDEC. AFDAFE180,AFEB, AFDC. 在ADF与DEC中, ADFDEC.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,判定两个三角形相似的常规思路:先找两对对应角相等;若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例;若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传
8、递性”,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四 位似,命题角度: 1. 位似图形及位似中心定义; 2. 位似图形的性质应用; 3. 利用位似变换在网格纸里作图,第21课时相似三角形及其应用,例4 2013孝感 ,D,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,利用位似将图形放大或缩小的作图步骤:第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P;第二步:以点P为端点向各关键点作射线;第三步:分别在射线上取关键点的对应点,满足放缩比例;第四步:顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形,第21课时相似三角形及其应用,解 析 根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E的坐标
9、即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究五 相似三角形与圆,命题角度: 1. 圆中的相似计算; 2. 圆中的相似证明,第21课时相似三角形及其应用,例5 2013黄冈 如图215,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB. (1)求证:DC为O的切线; (2)若O的半径为3,AD4,求AC的长,图215,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,教材母题,回 归 教 材,如图216,RtABC中,CD是斜边上的高,ACD和CBD都和ABC相似吗?证明你的结论,图204
10、,第21课时相似三角形及其应用,解 相似 证明:ACDBCD90, ACDA90,ABCD. 又ACBBDC90,ABCCBD. AA,ACBADC,ABCACD.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,图217,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,图218,第21课时相似三角形及其应用,如图218,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE40 cm,EF20 cm,测得边DF离地面的高度AC1.5 m,CD8 m,则树高AB_m.,5.5,考点聚焦,归类探究
11、,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,江西省近几年中考试题,(2010)23图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开已知伞在撑开的过程中,总有PMPNCMCN6.0分米,CECF18.0分米,BC2.0分米设APx分米 (1)求x的取值范围; (2)若CPN60,求x的值; (3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留),江西省近几年中考试题,(2012)22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的(一端的横截面)侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136,OA=OC=51,OE=OF=34,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32. (1)求证:ACBD; (2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1); (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由. 数据:sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533;可使用科学计算器.),
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