27.3.5实践与探索(2013.12.17).ppt
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1、27.3 实际问题与二次函数,广坪中学:李建华,待定系数法求二次函数关系式几种方法 已知3个点坐标,设一般式:,设顶点式:,已知顶点坐标,和另一个点坐标,已知与X轴的两个交点坐标,和另一个点的坐标,设交点式:,y=a(XX1)(X X2),例1:如图2731,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个高125m的柱子OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m,若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?,解 :以O为原点,OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B,水流落
2、水与x轴交点为C(如图) 由题意得,A(0,1.25),B(1,2.25), 因此,设抛物线为,将A(0,1.25)代入上式,得,, 解得,所以,抛物线的函数关系式为, 当y=0时,解得 x=-0.5(不合题意,舍去),x=2.5, 所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m,例2某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽16m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?,分析: 如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系
3、式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。 由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入 ,得 所以 因此,函数关系式是,B,A,变式2 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时,离开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?,2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度
4、4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中?,此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中?,3米,8米,4米,4米,一个运动员推铅球,铅球出手点在A处,出手时球离地面 ,铅球运行所经过的路线是抛物线,已知铅球在运动员前4处达到最高点,最高点高为3,你能算出该运动员的成绩吗?,4米,3米,x,练习,解一,解二,解三,探究3,图中是抛物
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