计原与汇编2.ppt
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1、第二章 数据信息表示,计算机内部的信息分为:控制信息和数据信息。 控制信息:指令 数据信息: 数值数据:有确定的值,可表示大小(进位计数制、小数点、符号表示)。 非数值数据:无确定的值,分为逻辑数据、字符数据。,第一节 数值数据的表示,一、进位计数制及相互转换 (一)进位计数制 任意一个数 N = Nn-1 Nn-2 N0 N-1 N-2 N-m ,它的值 n-1 -m -m (N)R = Ni Ri + Ni Ri = Ni Ri i=0 i=-1 i=n-1 R为进位计数制的基数,Ri 是第i位的权;Ni 代表第i位上的一个数字符,可以是()符号中的任何一个。,1.将R进制的数转换为十进制
2、数,-m NiRi :将各位数字与它的权相乘,其积相加, i=n-1 和数就是十进制数。,例: (101.101)2 = 122 + 120 + 12-1 + 12-3 = (5.625)10,7 (25.7)8 = 2 81 + 5 80 + 7 8-1 = (21)10 8,3 (5A.C)16 = 5 161 + 10 160 + 12 16-1 = (90)10 4,按权相加法:,(二)进位数制之间的转换,2.将十进制数转换为R进制的数,(1)整数部分的转换(除基取余法) 将被转换的十进制数连续除以R取其余数,直到商等于0为止。每次所得余数即为R进制的数(第一次余数为低位)。,(二)进
3、位数制之间的转换,2 | 168 0 2 | 84 0 2 | 42 0 2 | 21 1 2 | 10 0 2 | 5 1 2 | 2 0 2 | 1 1 0,(低位) (高位),则:(168)10=(10101000)2,解:,例1: 将N = (168)10 转换成二进制数。,例2:将 N=(355)10 转换成八进制数。,8 | 355 3 8 | 44 4 8 | 5 5 0,(低位) (高位),解:,则 (355)10= (543)8,例3:将 N=(357)10 转换成十六进制数。,16 | 357 5 16 | 22 6 16 | 1 1 0,解:,(低位) (高位),则 (3
4、57)10= (165)16,(2)小数部分的转换(乘基取整法),将被转换的十进制数连续乘以R,取其整数,直到小数部分为0或达到要求的精度为止。(第一次整数为高位)。,(二)进位数制之间的转换,0. 3852 0. 772 1. 542 1. 082 0. 162 0. 322 0. 642 1. 28,(高位) (低位),解:,则:(0.385)10 = (0.0110001)2,例1 将 N = (0.385)10 转换成二进制小数,例2 将N = (0.385)10转换成八进制小数。,0 . 3858 3 . 088 0 . 648 5 . 12,(高位) (低位),则:(0.385)1
5、0 = (0.305)8,解:,以小数点为中心,向左右两边延伸。八进制按三位一组划分,十六进制按四位一组划分。,例如: (100101.101)2 = (45.5)8 = (25.A)16 (0.011000101)2 = (0.305)8 = (0.628)16,3.二进制与八、十六进制数之间的转换 (1)二进制数转换为八、十六进制数,(二)进位数制之间的转换,(2)八、十六进制数转换为二进制数 将每一位八(或十六)进制数用三位(或四位)二进制数代替即可。 例如: (45.5)8=(100101.101)2 (25.A)16=(00100101.1010)2,(二)进位数制之间的转换,定点小
6、数 定点表示法 小数点数 定点整数 浮点表示法,(一)定点表示法:小数点的位置固定不变。 1. 定点小数:小数点固定在有效数字的最左边,该数为一纯小数。 2. 定点整数:小数点固定在有效数字的最右边,该数为整数。,二、数的小数点表示,0N1-2-n 或 -(1-2-n)N1-2-n,定点整数的表数范围是:(n:不包括符号位) 0N2n-1 或 -(2n-1)N2n-1 定点整数也可视为无符号整数。n+1位无符号整数的表数范围是: 0N2n+1-1,定点小数的表数范围,若二进制位数为n(不包括符号位),则定点小数的 表数范围是:,258.69 = 10125.869 = 102 2.5869 =
7、 10-1 2586.9 = 10-2 25869 .,例:,对于任意数N, N = RE M = Re M E(Exponent)被称为浮点数的阶码,M(Mantissa)被称为浮点数的尾数,R(Radix)被称为阶的基数。,(二)浮点表示法,浮点数只需用一对定点数(阶码和尾数)来表示,1. 表数范围 设 l 和 n 分别表示阶码和尾数的位数(均不包括符号位),基数为2, 0N2(2l-1)(1-2-n) 或 -2(2l-1)(1-2-n)N2(2l-1)(1-2-n) 2.规格化浮点数 正数,规格化表示的尾数形式为 0.1xxx,(二)浮点表示法,补码表示的负数,规格化表示的尾数形式为,1
8、.0xxx 根据规格化尾数形式,当运算结果尾数出现00.0xxx 或 11.1xxx 时,需将尾数左移以实现规格化;尾数每左移一位(小数点位置不动)阶码减1,直至尾数的符号和最高位具有不同的代码达到规格化为止。,(二)浮点表示法,1.真值与机器数,真值:用正负号加绝对值表示的数值。 机器数:用约定数的某一位表示符号,连同数符一起数码化的数。,例: +1010 01010 -1010 11010,把符号位和数值位一起编码来表示相应数的各种编码方法原码、补码、反码和移码。 (一)三种编码方法的比较,三、数的符号表示,2.原码表示法, 原码表示形式:最高位表示符号; 符号位为0,该数为正; 符号位为
9、1,该数为负。,例:设机器字长共8位(含一位符号位)。 真值 x:1011,-1011,0.1011,-0.1011 原码x原: 0,0001011;1,0001011; 0.1011000;1.1011000, 原码表数范围,(1) n位整数N的表数范围(n为不包括符号位在内的整数): -(2n-1)N2n-1,(2) n位小数N的表数范围(n为小数的位数): -(1-2-n)N1-2-n,2.原码表示法, 补码的概念:2位十进制运算器 56-24=32; 56+76=132 100:是两位十进制运算器的溢出量,在数学上称之为模,用M或 mod表示。计算器中数受字长的限制,运算均是有模运算。
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