离散型随机变量及其分布律.PPT
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1、一、离散型随机变量的分布律,二、常见离散型随机变量的概率分布,三、小结,第二节 离散型随机变量 及其分布律,说明,一、离散型随机变量的分布律,定义,分布律的基本性质:,证,分布律的本质特征,本质特征的含义:,分布律的几种表示方法,解析式法,列表法,矩阵法,解,则有,例1,将一枚硬币连抛三次,观察正、反面出现的情况,记 为正面出现的次数,求 的分布律,的取值为,故 的分布律为,例,解,其样本空间为,问,分布律有什么特点,?,全部和为1,所有样本点遍历一次,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.,1.两
2、点分布,实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量 X 服从 (0-1) 分布.,实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定,则随机变量 X 服从(0-1)分布.,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.,说明,2.均匀分布,如果随机变量 X 的分布律为,实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是
3、相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验.,(1) 重复独立试验,3.二项分布,(2) n 重伯努利试验,伯努利资料,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 是 n重伯努利试验.,(3) 二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布.记为,例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布.,分析,这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽
4、样可近似当作放回抽样来处理.,例2,解,图示概率分布,解,因此,例3,有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少?,例4,故所求概率为,4. 泊松分布,泊松资料,泊松分布的背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.,地震,在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分
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- 离散 随机变量 及其 分布
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