高等桥梁结构理论课件.ppt
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1、第一篇 桥梁空间分析理论,第一章 长悬臂行车道板计算理论 1.1 概述 1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现. 1.2 悬臂板的实用公式介绍 1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式,长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahk
2、t)计算公式 Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解,4.作者提出的计算公式 5.AASHTO建议的计算公式 6.Westergaard公式 7.影响面法,通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚度带给根
3、部负弯矩的影响. 1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车道板计算 通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 及边 梁抗弯刚度 及抗扭刚度 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.,对于无边梁的情况,可得: 1.5 小 结 (1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 ,无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算. (2)当 的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式,并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂. (3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实际情况相符.
4、第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论,2.1 薄壁箱梁的扭转理论 2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 当闭口截面只发生自由扭转时 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力 由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得:,其中 2.约束扭转剪应力 由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转 剪应力: 函数的确定 由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再 微分可得: 再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得,4.闭口箱梁约束扭转微分方程 由上两式可得: 5.
5、边界条件 2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立 将箱梁约束扭转微分方程改写为: 可把梁等分为数段,根据边界条件和微分定义,将微分方程转化为 代数方程求解.具体过程见书. 2.荷载布置(自学) 3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学) 2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算 1.扭转中心A位置:,2.示例(自学) 2.2 薄壁箱梁的畸变 2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心
6、荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下:,刚性扭转荷载: 畸变荷载: 2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.,1.横截面框架畸变应变能U1的推导 取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角 为未知量.框架由于畸变角 所具有的应变能与梁上板发生 的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设: 因此,横向框架畸变应变能U1为 2.畸变翘曲应变能U2的推导 基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条
7、件,可推出 值 另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:,然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板 翘曲时在自身平面内的挠度)推出各自挠度与畸变应力的关系.由几何 关系,最终导出畸变角与畸变应力的关系即: .到此为止, 可 以求出翘曲应变能 3.结构畸变总势能U的推导 箱梁在畸变荷载作用下的总势能U可由周边横向弯曲应变能U1, 板平面内翘曲应变能U2和荷载势能U3三个部分组成,即 可写成 2.2.4 常截面与变截面畸变控制微分方程的推导,1.U的极值条件 如果总势能U的表达式为: 根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为: 2.常截面控制微分方程的推导 代入欧拉-拉格朗日条
8、件式中可以得到 3.变截面控制微分方程的推导 同样,代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到: 4.边界条件的讨论,在工程上,常用的边界条件有: (1)支点为刚性固定支承 (2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求 (3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求 5.几点建议 (1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解. (2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数法的配点原理获得近似解. (3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式 2.2.5 用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力 由于常截面箱梁畸变控制微分方程 与弹性 地基梁挠曲的控制微分方程 ,具有完全相似的表达式,因此,解弹
9、性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.,第三章 薄壁箱梁剪力滞效应 3.1 概 述 剪力流在横向传递过程有滞后现象,故称之为“剪力滞效应”,衡量 其大小的表达式
10、为: 根据 值的大小,有“正剪力滞”和“负剪力滞”之分. 跨宽比小,上下板的惯性矩与整个截面惯性矩之比较大的连续梁 支点处剪力滞效应很严重,不容忽视. 3.2 变分法求解剪力滞效应 针对对称单箱单室箱形梁,可以应用变分法的最小势能原理来分 析势能原理其剪力滞效应. 1.基本假定 由于宽箱梁上下翼板剪切变形的影响,在应用最小势能原理分析 箱梁挠曲时,必须引入两个广义位移概念.梁的竖向挠度用w(x)表示, 梁的纵向位移用u(x,y)描述,有,上式采用翼板的纵向位移沿横向以三次抛物线分布的假定;在应 变计算中,腹板采用按平截面假定计算;上下翼板竖向纤维无挤压;板平 面外的剪切变形及横向应变忽略不计.
11、 2.基本变分方程的推导 求得梁受弯时的外力势能 而梁的应变能的各项为: 肋 上下翼板应变能 由位移场可得应变场并代入,经整理,最后可得箱梁的总势能: 的具体表达式.,求其变分,并令其等于零,即 ,得到下列微分方程及边界条件: 整理上式后,得: 边界条件是:当板固结时,u=0, 当板非固结时, 方程 的一般解形式为:,3.翼板中的应力与附加弯矩 由前所列的公式可得到如下关系式: M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的. 应力表达式为: 3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承
12、受均布荷载(自学),3.3.2 超静定结构剪力滞的求解 本节介绍求解较为复杂的超静定结构的两种简捷方法. 1.解肢法(自学) 把超静定箱梁解肢成许多变高度的简支梁. 2.叠加原理的解法(自学) 取一基本体系(一般取简支梁),分别将荷载与超静定反力作用其 上,则 3.3.3 不同参数对剪力滞系数的影响(自学) 3.4 T形梁翼板有效分布宽度 带有薄翼板的T形梁,当承受弯矩时,并不单纯是梁肋宽度上承受 应力,而且一部分翼缘板也参与工作. 为了能够用平面应力求解,作4点假定. 按上述基本假定,建立下列等式关系,3.4.1 卡曼(T.V.Karman)理论 取跨径为2l的连续梁为解析对象,并假定其具有
13、无限数目的等间 距支承,其上覆盖无限宽的翼缘板. 由于对称条件,应力函数取 翼缘板的应变能为: 整个截面所能承受的全部弯矩,在对称情况下可用下列级数表示, 即: 后分别求出梁中肋所承担以级数形式表达的弯矩M及其轴力,由 公式 得到肋的应变能,因此,可得整个梁以级 数形式表达的总应变能,即V=V1+V2,然后,由最小应变能来确定级数中的系数,最后,推得: 从初等梁理论和平衡条件,可最终推出: 由上两式,最后得到: 结果: a)连续梁承受余弦荷载 当 =0.3时,当 =1/6时 b)连续梁跨中作用一集中荷载时 当 =0.3时, 当 =1/6时 3.4.2 应力函数法及变分法 1.应力函数法 取一门
14、形梁,简支边界条件,弯矩可用n项正弦傅力叶级数表示: 同样,艾雷函数取 由应力边界条件可求出艾雷函数中的待定系数,从而得到 . 沿翼缘板宽度范围积分,最终可以得到:,当 故 2.变分法(自学) 3.4.3 各国规范对简支梁荷载分布宽度的规定(自学) 3.5 小 结 本章首先讲述了剪力滞的概念及其定义,并推导了剪力滞效应的 基本微分方程.针对各种荷载条件下的简支梁,应用基本微分方程求解 梁的剪力滞效应;针对超静定梁,采用解肢法和叠加原理解法这两种简 捷方法,得到剪力滞效应的快速解答,从而避免求解微分方程.另外,本 章还介绍了几种求解和剪力滞效应密切相关的T形梁的有效宽度的方 法. 第四章 曲线桥
15、计算理论 曲线桥有别于直线桥的特点在于: (1)曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘,而在直线桥中无此特征;,(2)曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度. (3)曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩,“弯扭耦合”现象在 曲线桥中占重要地位. 4.1 平面曲梁的平衡微分方程 如书图,已知曲梁单位长度上的扭矩为mt、均布竖向荷载为q的情 况下,需要三个平衡方程求解弯矩(M) 、扭矩(T)和竖向反力(V).考虑三 个方向的力和力矩的平衡,经整理可得三个平衡条件的微分方程: 4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程 针对一段微圆弧,首先由几何关系推得 扭曲率:,挠曲率: 然后,由弯矩(M) 和扭矩(T)与
16、扭曲率和挠曲率的关系可得: 最后,将其代入平衡微分方程,可得: 4.3 平面弯桥的荷载横向分布 本节基于刚性横梁原理提出多曲梁荷载横向分布的计算公式,此 法能用于计算各主梁截面任意变化和抗弯抗扭刚度为任意比值的平 面弯桥.,如图所示,各主梁的曲率半径为Ri,中心夹角为.根据应用刚性横 梁原理的条件即, 解题思路是,移动作用力P至扭转中心,并附加一力偶与P等效.然 后,分别求解结构分别在扭转中心力和力偶作用下主梁的受力情况,最 后,二者相加,可得主梁在力P作用下主梁的受力大小,也就是公式: 如果令P=1,偏心距e的位置也作变动,就得到任意一片梁k的荷载 横向分布影响线的竖坐标计算公式,即,4.4
17、 曲线桥设计中的特殊问题 1.曲线桥的分孔问题 曲线桥的分孔问题与直线桥相同.受力合理,用材经济,满足实用 要求. 2.支座布置问题 1)单跨曲梁结构 a)单跨静定曲梁 b)单跨超静定曲梁 2)多跨超静定曲梁 a)两端点均设抗扭支座,中间跨设铰支座. b)当跨数较多时,两端点设抗扭支座,中间设置一抗扭支座,其余均为中 铰心支座 c)为减小扭矩,两端设置抗扭支座,中间设置向外侧有偏心的铰支座. 4.5 小 结 本章着重介绍了平面曲梁的平衡微分方程及曲梁位移的经典微 分方程.对T形曲线梁推导出了横向分布影响线座标的表达式.,第五章 斜桥计算理论 5.1 斜交桥的参数及受力特征 1.斜梁排 当斜交梁
18、排的斜交角小于20度时,一般可忽略斜交作用,一般斜 交跨径的正交桥进行分析计算,这样,计算出的纵向弯矩与剪力均偏于 安全方面. 另外,用下式可以确定三片主梁的横向分布系数. 对于斜交多主梁,跨中弯矩与支点反力如书图. 在斜梁排中,可将斜梁排转成正交桥 2.斜交板 斜交板与直交板不同,它有许多特殊之处,其受力特征比斜梁排 更为突出.,斜交板桥是指桥轴线与支承线的垂线所成夹角不是直角的板桥. 一、斜交板的受力性能 (1)荷载有向两支承边之间最短距离方向传递的趋势;(板中部主弯矩垂直支承边,两侧边主弯矩平行自由边,有向垂直方向偏转趋势), (2)各角点受力情况可以用比拟连续梁的工作来描述,在支承边上
19、的反力分布很不均匀.钝角等分线垂直方向上产生负弯矩,有时其数值接近跨中正弯矩. (3)在均布荷载作用下,当桥轴线方向的跨长相同时,斜板桥的最大跨 内弯矩比正桥的要小,跨内纵向最大弯矩或最大应力的位置,随着 斜交角的变大而自中央向钝角方向移动. (4)在上述同样情况下,斜板桥的跨中横向弯矩比正桥的要大,可以认 为横向弯矩增大的量,相当于跨径方向弯矩减小的量. (5)斜交板的扭矩变化比较复杂,它与斜交板的抗扭刚度有关.,5.2 各向同性斜交板位移的微分方程 由直角坐标系到斜交坐标系的转换关系,根据正交各向同性板的 挠曲微分方程,可得各向同性斜交板位移的微分方程,即 5.3 斜梁桥的计算 本节介绍洪
20、伯格的修正实用法. 斜梁桥中横梁与主梁的连接形式有斜交梁格和正交梁格两种.斜 交梁格可以利用正交梁的计算公式,正交梁格不能利用正交桥中的计 算公式.采用梁格法计算斜交桥,困难在于变弹性支承连续的求解. 本节将讨论斜交桥中,根据挠度在横向呈直线变化的条件,导出考 虑斜梁桥主梁抗扭能力的横向分布系数的简单计算公式,并给出示例. 一、挠度在横向呈直线变化的条件,在正交桥中,挠度在横向呈直线变化的条件是 取一五根主梁的斜梁桥,进行Z取不同值的比较,可以得以下结论: 1.正交桥 Z200时,横向分布系数接近按挠度横向呈直线变化时的计算数 值. 2.斜梁桥 (1)在刚度比Z200后, Z值的增大对荷载横向
21、分布系数的数值影响很小. (2)当50时, Z 200,横向分布系数接近于挠度横向呈直线变化时算 出的数值. 有一重要参数为 对于 和的不同组合,如果得到的 值相同,则这些组合情况完 全相当,与 , 50相当的组合情况如下:,在上列组合情况下,当 时,横向挠度呈直线变化. 二、考虑主梁抗扭能力的横向分布系数的计算 和前述求相关量一样的思路,首先将偏心力P等效为作用于中心 轴线上的P和一个力矩M=Pe.然后,由力的平衡条件和位移条件,可以求 得分别在中心轴线上的P和一个力矩M=Pe的作用下,第一根主梁的反 力,即: 中心轴线上的P, 力矩M=Pe,最后,利用对称和反对称原理,可得到偏心力P作用时
22、,第1号梁与第 n号梁分到的力的表达式: 三、内力计算 (一)主梁内力计算 按洪伯格方法,计算主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力,是将不考 虑有横梁存在的简支梁及在横梁格点处作为刚性支承的不等跨连续 梁的反力影响线组合起来求解. 以书图所示,求3片主梁的A主梁x点的弯矩影响面为例来说明其 具体解法. 设P=1作用于A梁的kl点,首先考虑连梁的支点不下沉时,支点a处 产生作用于A梁的反力Xa,反过来说,此力也是施加在有弹性支点的横 梁abc上,并通过横梁分配于各主梁, A梁为XaKaa来,B梁为XaKas ,C梁为 XaKca,因而作用于A梁的a处有两个方向相反的力,即Xa 和XaKaa ,合起来
23、为Xa(1-Kaa) .此力在x处产生的弯矩为:,P力在A梁x点产生的弯矩,还包括将A梁作为简支梁时的弯矩 所以P=1时,A梁x点产生的弯矩为: 若在B、 C梁上作P=1,经过横梁分布到A梁格点的力是XbKab或 XcKac,所以A梁x点的弯矩为:,用同样方法也可以计算剪力和挠度. 格点反力Xi的公式为 (二)横梁内力计算 作用于横梁上的力有:格点力X,主梁反力XKie,主梁抵抗扭矩mi. 荷载X位于计算截面r的右边时 荷载X位于计算截面r的左边时,四、计算示例(自学) 5.4 超静定简支斜梁的内力 上述斜梁排的计算都是属于静定的,支座不设置抗扭约束的情况. 而工程上遇到的是简支斜梁一般均为两
24、端抗扭约束的超静定简支斜 梁,其计算图式如书图.由于梁轴与支承线斜交,因此内力求解是空间问 题. 一、基本结构在TB作用下的内力 由基本结构上的力和力矩平衡方程,可得到反力为: 根据平衡条件,任意截面内力为:,二、求赘余力TB 按力法方程 由基本结构,可得 在集中荷载P作用下,载变位为: 最后,可求得赘余力TB为:,三、超静定简支斜梁的反力与截面内力 将P和TB分别作用于基本结构所引起的反力和内力叠加,就得到超 静定简支斜梁的反力与截面内力. 反力: 截面内力:,如果是平行四边形简支斜梁, .则反力计算式可简化为:,由超静定简支斜梁在竖向集中力P作用下的内力图可知: 1.超静定简支斜梁在竖向荷
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