二次函数图像与性质.ppt
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1、二次函数的图像与性质 东厦中学 纪传裕 1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质: 2.二次函数图像的平移、增减性及对称性: 3. 二次函数解析式的求法: 一. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质: a、b、c 的代数式 作用说明 a 1. a的正负决定抛 物线开口方向; 2. 决定抛物线 开口大小。 a0开口向_ a0开口向_ b 决定对称轴的位 置,对称轴为直 线 a、b同号对称轴在y轴的_侧 b=0对称轴为_轴 a、b异号对称轴在y轴的_侧 c 确定抛物线与y轴 交点的位置,交点 坐标为(0,c) c0交点在y轴的_半轴 c=0交点是_点 c0交点在y轴的_半轴 上 下 原 正 负
2、 左 y 右 a、b、c 的代数式 作用说明 b-4ac决定抛物线与x 轴交点个数 b-4ac0 抛物线与x轴 有_个交点 b-4ac=0 抛物线与x轴 有_个交点 b-4ac0 抛物线与x轴 有_个交点 决定顶点位置a0时,顶点纵坐标 是二次函数的最_值 a0时,顶点纵坐标 是二次函数的最_值 2 1 0 小 大 a、b、C的代 数式 作用说明 决定抛物 线与x轴 的交点的 横坐标 当y=0时,即ax+bx+c=0则 抛物线与x轴的交点坐标为 _ 练习一 1. 二次函数 的图像 如图所示,则下列结论:a0; c0;b-4ac0,其中正确 的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D
3、. 3个 2. 二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点,则k的 取值范围是( ) A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0 C D 考查从图像中找出a 、c及b-4ac性质的 应用。 考查抛物线与x轴有交点时 b-4ac0,及a0的问题 。 4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示,那么函数的 表达式为( ) A. y=-x+2x+3 B. y=x-2x-3 C. y=-x-2x+3 D. y=-x-2x-3 3. 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像 如图所示,根据图像回答:(1)写出方程 ax+bx+c=0的两个根:_; (2)写出y0时x的取值范围:_。
4、1x3 ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴 交点的横坐标;y0时x的取值范围可以 从图像直接得到。 A 考查在图像中 通过a、b、c的 特点来选择合 适的表达式。 6.如图所示,某中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱,其解析式为 y=-x+4x+2,此水柱的最大高度 是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. C 本题可利用 是该二次函数的最大值来解题 。 4. 在同一坐标系中,函数y=-x-1和y=x+2x+1的图像 可能是( ) x O x O xO x y O D 考查当一次函数k0、b0时,直线 经过第二、三、四象限;当二次函数a 0、b0、c0时,抛物线开口向上 、对称轴
5、在y轴的左侧及与y轴的交点在 y轴的正半轴。 y y y 二(1). 二次函数图像的平移: 例:把抛物线y=-3x向左平移1个单位,平移后得到抛 物线_。把抛物线y=-3x向右平移1 个单位,平移后得到抛物线_。 即:左加右减 把抛物线y=-3x向上平移1个单位,平移后得到 抛物线_。把抛物线y=-3x向下平移 1个单位,平移后得到抛物线_。 即:上正下负 y=-3(x+1) y=-3(x-1) y=-3x+1 y=-3x-1 二(2). 二次函数的增减性: 1. 如图1,当a0时,当 时, y随x的增大而_,当 时, y随x的增大而_。 2. 如图2,当a0时,当 时, y随x的增大而_,当
6、 时, y随x的增大而_。 增大 减小 减小 增大 左减右增 左增右减 二(3).二次函数的对称性: 二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称 图形,当抛物线上两点的纵坐标相同,即 时, 对称轴 练习二 1. 如图所示,抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=2且抛物线上点 A(3,-8),则抛物线上纵坐标为 -8的另一点的坐标为_。 2.把抛物线y=2x向左平移1个单位,再向下平移2个 单位,平移后得到抛物线_。 (1,-8 ) 考查抛物线的对 称性,即抛物线 上纵坐标相等的 两个点,其横坐 标符合 y=2(x+1)-2 抛物线y=2x向左平移 再向下平移,即左加下 负。 3.已知点 、
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