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1、二次函数y = ax2的图象 1 . 在下列函数中,那些是一次函数?那些是二次函数? - - - - - - - - - - - - - - - - -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = x2 y = 0.5x2 y = 2x 3 y = (x - 5)2 x2 y = y = 2(x + 1)2 4x x y 对于y = ax2 a 0 时 1 . 开口向上, 2 . 对称轴: 3 . 顶点坐标: 4 . 在对称轴左侧: 而且a值越大,开口越小。 y轴。 坐标原点(0,0)。 y随x的增大而减小。 在对称轴右侧:y随x的增大而增大。 - - - - - - - - - - -
2、- - - - - 8 7 6 5 4 3 2 1 2 . 观察函数 y = x2 ,y = 0.5x2 ,的图象,指出它们的共同点。 3. 观察函数 y = -x2 ,y = -0.5x2的图象,指出它们的共同点。 - - - - - - - - - - - - - - - - -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 对于y = ax2 a 0 时 1 . 开口向下, 2 . 对称轴: 3 . 顶点坐标: 4 . 在对称轴左侧: y轴。 坐标原点(0,0)。 在对称轴右侧: - - - - - - - - - - - - - - - - -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y
3、 x y = -x2 y = -0.5x2 y随x的增大而增大。 y随x的增大而减小。 而且a值越大,开口越大。 总结y = ax2 的图象性质: x y - - - - - - - - - - - - - - - - -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y = x2 y = 0.5x2 y = -x2 y = -0.5x2 对于y = ax2 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 当抛物线开口向上时, 在对称轴左侧, y
4、随x增大而减小, 在对称轴右侧,y随x增大而增大, 这时顶点是最低点。 因此,当x = 0时,y最小值 = 0。 a 0 时,开口向上。 a 0 时,开口向下。 y轴。 坐标原点(0,0)。 当抛物线开口向下时, 在对称轴左侧,y随x增大而增大, 在对称轴右侧, y随x增大而减小, 这时顶点是最高点。 因此,当x = 0时,y最大值 = 0。 a越大,抛物线的开口越小。 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 函数y = x2 的图象开口_,对称轴是_, 顶点坐标是_。 函数y = - x2 的图象开口_,对称轴是_, 顶点坐标是_。 函数y = kxk 2k 6是二次函数,当k =
5、_时,其图象是开口向上; 2 当k = _时,其图象是开口向下。 从图象上看,函数y = -5x2 有最大值或最小值吗? 如果有,是最大值还是最小值?这个值是多少? 4 -2 y x y最大值 = 0 已知函数y = ax2 (a0)与函数 y = kx 2 的 图象相交于A、B两点,其中点A的坐标是(-1,-1)。 求: a、k 的值; B点的坐标。 2 解: 点A在抛物线y = ax2 ,也在直线y = kx 2 上 -1 = a(-1) a = -1 -1 = k(-1)-2 k = -1 a = -1,k = -1 得到函数y = -x2 ; y = -x 2 y = -x2 x1 = -1 x1 = 2 解得 y = -x 2 y1 = -1 y2 = -4 本课小结: 这节课我学到了什么? 作业:课本P114-B组 1、2 题 练习册 讲解内容:二次函数y = ax2 的图象 课件制作:杨 彦 平 日 期:二零零三年十一月二十日
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