高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课后导练新人教B版必修4201710024108.doc
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1、3.1.1 两角和与差的余弦课后导练基础达标1.cos(-15)的值为( )A. B.C. D.解析:cos(-15)=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=.答案:C2.cos78cos18+sin78sin18的值为( )A. B. C. D.解析:原式=cos(78-18)=cos60=.答案:A3.化简cos(+)cos+sin(+)sin得( )A.cos B.cosC.cos(2+) D.sin(2+)解析:原式=cos(+-)=cos.答案:B4.若sin-sin=1-,cos-cos=-,则cos(-)的值为( )A. B. C. D.1
2、解析:将两式平方后相加,可得2-2(coscos+sinsin)=2-,即有cos(-)=.答案:B5.若sin(+)=,是第二象限角,sin(+)=,是第三象限角,则cos(-)的值是( )A. B. C. D.解析:由sin(+)=,得sin=,又是第二象限角,得cos=.由sin(+)=,得cos=,又是第三象限角,得sin=,则cos(-)=coscos+sinsin=.答案:B6.若cos(-)=,则(sin+sin)2+(cos+cos)2=_.解析:(sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2cos(-)=.答案:7.在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,则ABC
3、的形状为_.解析:sinAsinB0.又A+B+C=,cos(-C)0.cosC0.ABC为钝角三角形.答案:钝角三角形8.已知、均为锐角,则sin=,cos=,则-的值为_.解析:、均为锐角,cos=.sin=.又sinsin,.cos(-)=coscos+sinsin=.-=.答案:综合运用9.已知tan=,cos(+)=,、均为锐角,求cos的值.解:tan=,为锐角,sin2=48cos2=48(1-sin2).sin=.cos=.又cos(+)=,及0+sin(+),故+必为钝角,cos(+)=-.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.=60.11.使cosx-sinx=有解,其中x-,求m的范围.解:由cosx-sinx=,得2cos(+x)=.由x-,则+x,2cos(+x)-,2.-2.解得m3+.拓展探究12.重量为G的小车在地面上,卷扬机通过定滑轮牵引着它(如图),若设小车和地面间的动摩擦因数为,问牵引角多大时,用力最小?解:可由物理学中的受力分析作图,由平衡条件得即得F=(=tan), 要使F最小,分母应最大,即cos(-)=1,即=. 又tan=,所以当=arctan时,F最小, 最小值为Fmin=Gsin=Gsin.4
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