高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦优化训练新人教B版必修4201710024110.doc
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1、3.1.1 两角和与差的余弦5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.(高考全国卷,文1)已知向量a、b满足a=1,b=4,且ab=2,则a与b的夹角为( )A. B. C. D.解析:ab=|a|b|cosa,b,2=14cosa,b,cosa,b=,a,b=.答案:C2.(高考湖北卷,理1)已知向量a=(,1),b是不平行于轴的单位向量,且ab=,则b等于( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(1,0)解析:A答案中的b不满足ab=,C答案中的b不是单位向量,D答案中的b平行于x轴,所以淘汰A、C、D,而B答案满足题设所有条件.答案:B3.不查表求值:cos80cos20+sin80s
2、in20=_.解析:原式=cos(80-20)=cos60=.答案:4.化简:cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+y)sin(x-y)=_.解析:原式=cos(x+y)+(x-y)=cos2x.答案:cos2x10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.sin22sin23-cos23cos22的值为( )A. B. C. D.解析:利用两角和的余弦公式,M=-(cos23cos22-sin23sin22)=-cos(23+22)=-cos45=.答案:D2.sin75cos45+sin15sin45的值为( )A. B. C. D.-1解:先用诱导公式sin=cos(90-)得sin
3、75=cos15,再用两角差的余弦公式:sin75cos45+sin15sin45=cos15cos45+sin15sin45=cos(45-15)=cos30=.答案:C3.满足coscos=+sinsin的一组、的值是( )A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=解析:由coscos=+sinsin,得coscos-sinsin=,利用两角和的余弦公式得cos(+)=,+=2k(kZ).答案:A4.(2005重庆高考卷,文2)(cos-sin)(cos+sin)=_.解析:(cos-sin)(cos+sin)=coscos-sinsin=cos(+)=cos=.答案:5.cos15+s
4、in15=_.解:cos15+sin15=cos60cos15+sin60sin15=cos(60-15)=cos45=.答案:6.已知cos(-)cos+sin(-)sin=m,且为第三象限角,求sin的值.解:由于cos(-)cos+sin(-)sin中视-为一个角时由两角差的余弦公式,可求出cos,再由同角三角函数的基本关系式求出sin.cos(-)cos+sin(-)sin=m.cos(-)=m.cos=m.而为第三象限角,sin=.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列四个命题中的假命题是( )A.存在这样的和的值使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个
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