高中数学3.1和角公式习题课优化训练新人教B版必修4201710024121.doc
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1、3.1 和角公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.化简cos(-)cos-sin(-)sin的结果为( )A.1 B.cos C.sin D.cos(-2)提示:逆用两角和的余弦公式.答案:B2.若sincos=,则cossin的取值范围是( )A.-1, B.,1C. D.,解析:sincos+cossin=sin(+)-1,1, sincos-cossin=sin(-)-1,1, 由cossin,由cossin,cossin.答案:D3.若sin(-)cos-cos(-)sin=m,且为第二象限角,则cos的值为( )A. B.C. D.解析:由sin(-)cos-cos(-)sin
2、=m,得sin(-)-=m,sin(-)=m,sin=-m.又为第二象限角,cos=.答案:B4.(2006高考陕西卷,13)cos43cos77+sin43cos167的值为_.解析:cos43cos77+sin43cos167=sin13cos43-cos13sin43=sin(13-43)=sin(-30)=.答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.设(0,),(,),若cos=,sin(+)=,则sin等于( )A. B. C. D.解析:(0,),(,),+(,).又sin(+)=,cos(+)=.又cos=,sin=.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)
3、sin=(- )-() =.答案:C2.已知ABC中,若tanA=成立,则ABC为( )A.等腰三角形 B.A=60的三角形C.等腰三角形或A=60的三角形 D.不确定解析:由tanA=,得,sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC.cosAcosB+sinAsinB=cosAcosC+sinAsinC.cos(A-B)=cos(A-C).A-B=A-C或A-B=C-A.B=C或2A=B+C.由2A=B+C且A+B+C=180,得A=60.答案:C3.若,则cot(+)=_.解析:=cot(+)=.答案:4.计算=_.(用数字作答)解析:=-tan15=-tan(
4、45-30)=.答案:5.化简:-2cos(-).解:-2cos(-).6.已知cos(-)=a,sin(-)=b,求证:cos2(-)=a2+b2-2absin(-).证明:由cos(-)=a得coscos+sinsin=a, 由sin(-)=b得sincos-cossin=b, sin+cos得sincos(-)=asin+bcos, cos-sin得coscos(-)=acos-bsin, 2+2得cos2(-)=a2+b2+2ab(sincos-cossin)=a2+b2-2absin(-),结论成立.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(1+tan17)(1+tan18)(1+
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