高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理同步训练新人教B版必修5201710032123.doc
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1、1.1.1 正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边长,下列等式恒成立的是( )A.a+sinA=b+sinB B.bsinC=csinAC.absinC=bcsinB D.asinC=csinA解析:根据正弦定理可知有,asinC=csinA.答案:D2.在ABC中,已知ABC=411,则 abc等于( )A.311 B.211C.11 D.11解析:根据正弦定理有,abc=sinAsinBsinC.由已知得A=120, B=30,C=30,abc=sin120sin30sin30=11.答案:D3.在ABC中,已知a=3,b=4,c=5,
2、则sinA=_,sinB=_,sinC=_,=_,=_,=_.由此可以看出_(两横线上填符号“=”或“”).解析:由已知条件可以判断,这个三角形是以C为直角的直角三角形,可知,sinA=,sinB=,从而这两个三角函数值可求出,继而后几个空也不难填出.答案: 1 = =4.在ABC中,已知a=,A=45,则=_.解析:=2,.答案:210分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.不解三角形,下列判断中正确的是( )A.a=7,b=14,A=30,有两解 B.a=30,b=25,A=150,有一解C.a=6,b=9,A=45,有两解 D.b=9,c=10,B=60,无解解析:在A中,a=bsinA,
3、故有一解;在B中,A90,ab,故有一解;在C中,absinA,无解;在D中,cbcsinB,有两解.答案:B2.已知ABC的外接圆的半径是3,a=3,则A等于( )A.30或150 B.30或60C.60或120 D.60或150解析:根据正弦定理得,sinA=12,0A180,A=30或150.答案:A3.在ABC中,已知A=30,C=105,则2ab=_.解析:由题意知,B=180-30-105=45,由正弦定理=2R,.答案:4.在ABC中,已知=2,则其外接圆的直径为_.解析:根据正弦定理有=2R(其中R是其外接圆的半径),故由已知得2R=2.答案:25.在ABC中,已知cosA=,
4、cosB=,则abc=_.解析:由已知及同角三角函数间的关系得sinA=,sinB=,sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理得abc=sinAsinBsinC=132021.答案:1320216.已知ABC中,,试判断这个三角形的形状.解:,得sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=-2A,即A=B或A+B=.所以ABC为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.在ABC中,已知sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形状一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角
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- 高中数学 第一章 三角形 1.1 正弦 定理 同步 训练 新人 必修 5201710032123
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