高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理同步练习新人教B版必修5201710.doc
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1、1.1.2余弦定理1若三角形的三条边长分别为4,5,7,则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D钝角或锐角三角形2在ABC中,(abc)(abc)ab,则C为()A60 B90 C120 D1503如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是_4在ABC中,若sinAsinBsinC578,则B的大小为_答案:1C设长为7的边对应的角为,则由余弦定理得724252245cos,cos0,C为锐角新三角形为锐角三角形4.由sinAsinBsinC578,得abc578.设a5k,b7k,c8k,由余弦定理可得B.课堂巩固1在ABC中,若2cosBsinAsinC,
2、则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形2在不等边三角形中,a是最大的边,若a2BC,且A2C,b4,ac8,求a,c的长6(2009全国高考卷,理17)在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,已知a2c22b,且sinAcosC3cosAsinC,求b.答案:1C由正弦定理和余弦定理得2ac,整理,得a2b20,即ab.ABC为等腰三角形2Ca是最大边,A.又a20,A.A.38和5设两边长分别为a、b,则解得或4等边三角形由余弦定理cosB和B60,得a2c2b2ac.又b2ac,a2c22ac0,即(ac)20.ac.又B60,三角形为等
3、边三角形5解:由正弦定理,得.A2C,.a2ccosC.又ac8,cosC.又由余弦定理及ac8,得cosC.由,知,整理得5c236c640.c或c4.ABC,abc.c4.a8c.故a,c.6解:由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0,所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC,sinAcosCcosAsinC4cosAsinC.sin(AC)4cosAsinC,sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC.故b4ccosA.由解得b4.1已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq
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