高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1课后训练新人教B版必修5201710032119.doc
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1、1.1 正弦定理和余弦定理课后训练1在ABC中,已知a8,B60,C75,则b()A B C D2在ABC中,AB,则下列式子中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Acos BCsin 2Asin 2B Dcos 2Acos 2B3在ABC中,a15,b10,A60,则cos B等于()A B C D4在ABC中,已知A30,a8,则ABC的面积为()A B16C或16 D或5在ABC中,若b1,则a_.6已知ABC三边a,b,c,且cos Acos Bba,则ABC为_三角形7在ABC中,b10,A30,问a为何值时,此三角形有一个解?两个解?无解?8已知ABC中,bsin
2、Bcsin C,且sin2Asin2Bsin2C,试判断三角形的形状如图所示,D是RtABC斜边BC上一点,ABAD,记CAD,ABC.(1)求证:sin cos 20;(2)若,求的值参考答案1. 答案:C解析:A180607545,由得.2. 答案:C解析:由ABabsin Asin B,A成立;又ycos x在0,上单调递减,ABcos Acos B,B成立;在ABC中,cos 2Acos 2B12sin2A12sin2Bsin2Asin2Bsin Asin B,D成立选C3. 答案:D4. 答案:D解析:由,又ba,BA,B60或120.C90或30,面积的值有两个,为或.5. 答案:
3、1解析:由正弦定理得,又bc,a1.6. 答案:等腰或直角解析:由正弦定理得,即sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B,即2cos(AB)sin(AB)0.当cos(AB)0时,AB90,ABC是直角三角形;当sin(AB)0时,AB0,ABC是等腰三角形7. 解:A30,b10,(1)当0absin A时,无解,即0a5时,无解(2)当absin A时,有一解,即a5时,有一解(3)当bsin Aab时,有两解,即5a10时,有两解(4)当ab时,有一解,即a10时,有一解综合(1)、(2)、(3)、(4)得,当0a5时,无解;当a5或a10时,有一解;当5a10时,有两解8. 解:由正弦定理,.b2c2,a2b2c2,ABC为等腰直角三角形9. (1)证明:,.sin cos 2.sin cos 20.(2)解:在ADC中,由正弦定理:,即,sin sin .又由(1)知sin cos 2,sin cos 2.即.解得或 (舍去)为锐角,.2
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