高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数奇偶性的应用课后训练新人教A版必修120171012397.doc
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1、1.3 函数的基本性质 函数奇偶性的应用课后训练千里之行 始于足下1狄利克雷函数是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2关于函数(xR且x0),有下列三个结论:f(x)的值域为R;f(x)是定义域上的增函数;对任意x(,0)(0,),有f(x)f(x)0成立其中正确的结论是()A BC D3已知函数yf(x)在区间(,0)上为减函数,又f(x)为偶函数,则f(3)与f(2.5)的大小关系是()Af(3)f(2.5) Bf(3)0时,f(x)x22x,(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象9已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(1,1),且在0,1)上
2、为增函数,若f(a2)f(4a2)0.试求a的取值范围百尺竿头 更进一步函数是定义在(1,1)上的奇函数,且.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式:f(t1)f(t)f(2.5),又函数f(x)为偶函数,所以f(2.5)f(2.5),故f(3)f(2.5)4.答案:A解析:由函数g(x)x5ax3bx是奇函数,得g(x)g(x),又f(2)g(2)8,f(2)g(2)8,f(2)f(2)16,f(2)10,f(2)16f(2)161026.5.答案:A解析:g(x)是偶函数,故定义域关于原点对称,且g(x)g(x),即.由f(x)不恒为
3、0,不恒为0,f(x)f(x)0.f(x)f(x)函数f(x)为奇函数6.答案:1,1解析:由已知偶函数f(x)在(,0上为增函数,f(x)在(0,)上是减函数,或1a0.故a1,17.答案:f(2)f(1)f(0)解析:因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)恒成立,即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0,即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴,所以f(2)f(1)f(0),即f(2)f(1)f(0)8.解:(1)由于函数f(x)为定义域为R的奇函数,则f(0)0;当x0,f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x)(x)22(x)x22x,综上:(2)图象如图9.解:f(a2)f(4a2)0,f(a2)f(4a2),又f(x)为偶函数,f(|a2|)f(|4a2|)又f(x)在0,1)上为增函数,得即解得或.因此实数a的取值范围是百尺竿头 更进一步(1)解:f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(0)f(0),即f(0)0,即.(2)证明:任取1x1x21,.1x1x20,,,又1x1x20,f(x2)f(x1)0,f(x)在(1,1)上是增函数(3)解:f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数,1t1t1,解得.4
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