高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用举例课后导练新人教A版必修120171012346.doc
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1、3.2.2 函数模型的应用实例课后导练基础达标1.一根弹簧挂重100 N的重物时,伸长20 cm,当挂重150 N的重物时,弹簧伸长 ( )A.3 cm B.15 cm C.25 cm D.30 cm解析:=,x=30.答案:D2.某人2005年1月1日到银行存入一年期存款a元,若年利率为x,按复利计算,到2008年1月1日,可取回款_元( )A.a(1+x)3 B.a(1+x)4 C.a+(1+x)3 D.a(1+x3)解析:2006年1月1日本利和为a(1+x); 2007年1月1日本利和为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2; 2008年1月1日本利和为a(1+x)3. 选A.答
2、案:A3.某物体一天中的温度T 是时间t(小时)的函数T=t3-3t+60,t=0表示12:00的温度,其后t取正值,则上午8:00的温度是( )A.112 B.58 C.18 D.8 解析:由条件得上午8:00,t=-4, 此时T=(-4)3-3(-4)+60=8 . 选D.答案:D4.某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x(0,240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为( )A.100台 B.120台 C.150台 D.180台解析:设最低生产x台, 则3 000+20x-0.1x225x. 解得x=-200(舍去)
3、, 或x=150.答案:C5.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )A.5种 B.6种 C.7种 D.8种解析:设分别用x元和y元购买单件软件和盒装磁盘. 则 当y=2时,x=6或x=5或x=4或x=3; 当y=3时,x=4或x=3; 当y=4时,x=3.答案:C6.如右图,直角梯形OABC中,ABOC,OCBC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t,截此梯形所得位于l左侧图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为( )解析:取特殊点检验:当x=1时,S=1, 可排除A、
4、B.当x=2时,S=1+12=3,此时只有D满足.答案:D7.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积为S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确到0.01)为( )A.5.01 B.5.08 C.6.03 D.6.05解析:设立方体边长为1,则a3=6a2+1. 令f(a)=a3-6a2-1,f(6)=-10,f(7)=72-10, f(a)在(6,7)内必有一零点,用二分法求得精确到0.01的近似值为6.03.答案:C8.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价20%,同时乙产品连续两次降价20%,结果都以23.04元售出.此时厂家同时出售甲、乙产
5、品各一件,盈亏情况是( )A.不亏不赚 B.亏5.92元 C.赚5.92元 D.赚28.96元解析:设甲、乙两种产品原价分别为a、b,则a(1+20%)2=23.04,b(1-20%)2=23.04. a=16元,b=36元. 若出售甲、乙产品各一件,甲产品盈利23.04-16=7.04元, 乙产品亏36-23.04=12.96元, 共亏12.96-7.04=5.92元.答案:B9.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖出400个,根据经验,该商品若每个涨(降)1元,其销售量就减少(增加)20个,为获得最大利润,售价应定为( )A.92元 B.94元 C.95元 D.88元解析:按所卖
6、商品个数现价-所卖商品个数进货单价逐项检验知选C.答案:C10.某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该微生物的繁殖规律为y=ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示微生物个数,则k=_;经过5小时,1个此微生物就能繁殖为_个( )A.ln2,1 023 B.2ln2,1 023 C.ln2,1 024 D.2ln2,1 024解析:由条件得:2=. 两边取以e为底的对数得: ln2=k,k=2ln2. y=. 经5小时,y=210=1 024. 选D.答案:D综合运用11.某单位计划使某种产品的成本比上一年降低2%,则成本降低到原来的80%时,需经过_年.(用对数表示)解析
7、:设经x年后降低到原来的80%, 则(1-2%)x=80%,解得:x=log0.980.8.答案:log0.980.812.某不法商人将彩电按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是_元.解析:设彩电原价为x元,则(x+40%x)80%-x=270.解得x=2 250(元).答案:2 25013.某化工厂生产某产品当年产量在150250吨之内时,其年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间关系可近似地表示为y=-30x+4 000,则年产量为_吨时,每吨的平均成本最低.解析:每吨的平均成本为:y=+-30=(x+)-30=(-
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