二次根式的化简.ppt
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1、二次根式,5.1,5.1.2 二次根式的化简,计算下列格式,观察计算结果,你发现了什么?,=,=,当a0,b0时,由于,公式从左到右看,是积的算术平方根的性质.,利用积的算术平方根的这一性质,可以化简二次根式,现在你能用上面的性质说明 吗?,所以 类似 等这样的二次根式还能化简.,举 例,例4 化简下列二次根式:,注意:在化简时,一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外,否则未完成化简。,被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢?,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,(注意:移到根号外的数必须是非负数),
2、举 例,例5 化简下列二次根式:,观察上面例4和例5可以看出: 这些式子的最后结果,具有以下特点:,(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;,(2)被开方数中不含分母.,把满足上述两条件的二次根式,叫做最简二次根式.,一般地,在二次根式的运算中,最后结果通常要求化成最简二次根式.,1. 化简下列二次根式:,2. 化简下列二次根式:,2、化简时,被开方式一定要先分解成平方因子和其它因 子相乘的形式. 当被开方式是多项式时一定要先因式 分解,化为积的形式后才能化简.,二次根式的化简,1、积的算术平方根的性质: 是化简二次根式的依据之一.,3、最简二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的
3、因数或因式; (2)被开方数中不含分母.,4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.,习题5.1,1. 当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?,为任意实数,2. 计算,习题5.1,3. 计算,习题5.1,4. 化简下列二次根式,习题5.1,5. 化简下列二次根式,习题5.1,6. 一个底面是40cm45cm的长方体玻璃容器装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶瓷容器中.当陶瓷容器装满水时,玻璃容器中的水面下降了20cm,求陶瓷容器的底面边长;,习题5.1,7. 在比萨斜塔上做自由落体实验得知:物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的关系约为 ,当物体从39.2m的高度下落时,求该物体到达地面所需的时间;,习题5.1,8. 化简下列二次根式:,习题5.1,9. 在实数范围内,把下列多项式因式分解;,习题5.1,10. 若 是整数,求自然数n的值.,解:令,习题5.1,结 束,单位:本庄中学 姓名:王国良,
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