刚体定轴转动的转动定律力矩.ppt
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1、3.2.1刚体定轴转动的转动定律 1 .力矩,3.2 刚体定轴转动的动力学,力,改变质点的运动状态,质点获得加速度,力矩,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,1)力 F 对z 轴的力矩,h,A,(力不在垂直于轴的平面内),2)力对点的力矩,O .,大小,指向由右螺旋法则确定,力对定轴力矩的矢量形式,(力对轴的力矩只有两个指向),A,2. 刚体定轴转动的转动定律,第 k个质元,切线方向,在上式两边同乘以 rk,对所有质元求和,fk,内力矩之和为0,转动惯量 J,rk,刚体绕定轴转动微分方程(刚体的转动定律),与牛顿第二定律比较:,3. 转动惯量,定义,质量不连续分布,质量连续分布,确定转动惯量
2、的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置,J 与刚体的总质量有关,例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量,L,z,O,x,dx,M,J 与质量分布有关,例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,O,m,R,O,m,r,dr,R,O,L,x,dx,M,z,L,O,x,dx,M,平行轴定理及垂直轴定理,z,L,C,M,z,z,J 与转轴的位置有关,刚体绕任意轴的转动惯量,刚体绕通过质心的轴,两轴间垂直距离,(1) 飞轮的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端,试计算飞轮的角加速,解 (1),(2),两者区别,4. 转动定律的应用举例,
3、例,求,一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘,在绳端施以F=98 N 的拉力,飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2,飞轮与转轴间的摩擦不计, (见图),一定滑轮的质量为 m ,半径为 r ,不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上,绳与滑轮间无相对滑动。(设轮轴光滑无摩擦,滑轮的初角速度为零),例,求,滑轮转动角速度随时间变化的规律。,解,以m1 , m2 , m 为研究对象, 受力分析,滑轮 m:,物体 m1:,物体 m2:,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,1. 刚体定轴转动的动能,z,O,的动能为,刚体的总动能,P,绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量
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