十章节重积分.ppt
《十章节重积分.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《十章节重积分.ppt(30页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第十章 重 积 分,1 二重积分的概念与性质,一、二重积分的概念,1.两个实例,例1,求曲顶柱体的体积,曲顶柱体,设,为,平面上的有界闭区域,,在,上连续,,求,且,1.,用曲线网将,任意分为,个小闭区域:,记,的面积为,,,2.,任取一点,,,第,个小曲顶柱体的体积,3.,求和,4.,将,分得越细,,近似值,就越接近于精确值,记,的直径为,,,最大直径,令,,,取极限,,,则有,例2,求平面薄片的质量,设,为,平面上的有界闭区域,,在,上连续,,求,面密度,且,1.,用曲线网将,任意分为,个小闭区域:,记,的面积为,,,2.,任取一点,,,第,个小薄片的质量,3.,求和,4.,将,分得越细,
2、,近似值,就越接近于精确值,记,的直径为,,,最大直径,令,,,取极限,,,则有,2.二重积分的概念,定义,设,是有界闭区域,上的有界函数.,将闭区域,任意分为,个小闭区域:,记,的面积为,,,任取一点,,,作和,.,记,的直径为,最大直径,.,如果极限,且该极限值与,的分法以及点,的取法无关,,则称该极限值为函数,在闭区域,上的二重积分,,记为,,,即,=,存在,,,=,说明,按定义,被积函数,积分区域,面积元素,积分和式,由例1得,=,由例2得,=,二重积分,在区域,上曲面,与,曲顶柱体的体积的代数和.,的几何意义:,面所围的,问:,当,时,得二重积分,=?,3.可积条件,若函数,在有界闭
3、区域,上连续,则二重积分,一定存在.,(不证),性质,(二重积分与定积分有类似的性质),二、二重积分的性质,以下性质中的闭区域,均指有界闭区域,说明:,且具有有限面积.,性质 2,如果闭区域,被有限条曲线分为,有限个部分闭区域,则在,上的二重积分,等于在各个部分闭区域上的二重积分之和.,例如:,被分为两个部分闭区域,则有,=,+,性质 3,如果在,上,为,的面积,则,=,=,性质 4,如果在,上,则有,特别地,有,性质 5,设,分别是,在闭区域,上的最大值和最小值,,则有,这里,为,的面积.,(二重积分的估值不等式),性质 6,(二重积分的中值定理),设函数,在闭区域,上连续,为,的面积,则在,上至少存在一点,使得,=,证,在闭区域,上连续,在闭区域,上有最大值,和最小值,由性质5得,即,由介值定理得:,至少存在一点,使得,=,即,=,例3,估计积分,的值.,解,即,解,例4 判断,的符号.,这里常数,.,设,则在,上,有,有,从而,.,即: 原积分是负的.,练习:,设,在原点的某邻域内连续,,求,这里,作业问题:,P61, 10,二重积分的定义,二重积分的性质,二重积分的几何意义,(曲顶柱体的体积的代数和),(和式的极限),四、小结,(积分中值定理),五、作 业,1, 2,3(2), 4, 5(1)(4),P136,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 章节 积分
链接地址:https://www.31doc.com/p-2641761.html