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1、等腰三角形,12.3.1,(课本P75页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1:实践观察,认识三角形,定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,,另一条边叫做底边.,向同学们出示精美的建筑物图片,相关概念:,角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,,腰和底边的夹角叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ; 2、等腰三角形的一边长为3cm,另
2、一边长为4cm,则它的周长是 ; 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗?,思考,等腰三角形是轴对称图形, 对称轴是顶角平分线所在的直线。,活动2:探索等腰三角形性质,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,则有12,D,1,2,在A
3、BD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD,,ABAC,12,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SAS), BC,(全等三角形对应角相等),方法一,活动3:等腰三角形性质定理的证明,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SSS), BC,(全等三角形对应角相等),则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,(公共边), RtABDRtACD,(HL), BC,(全等三角形对应角相等),用符号语言表示为:,在ABC中, AC=AB(
4、 已知) B=C (等边对等角),等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=(180顶角)2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,练习1:小试牛刀 如图(1)在等腰ABC中, AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习: 1、如图(2)在等腰ABC中,A = 50, 则B =,C= 2、如图(3)在等腰ABC中,A
5、= 120则B =,C=,活动4:反馈练习,72,72,65,65,30,30,例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中, 有A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在ABC中, A=36,ABC=C=72,活动5:等腰三角形性质定理的运用,练习2: ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90),AD是底边BC上的高
6、,标出 B, C, BAD, DAC的度数,图中有哪些相等的线段?,练习3:在 ABC中,AB=AD=DC, BAD=26, 求 B和 C的度数,摩拳擦掌,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,性质2可分解成下面三个方面来理解:,1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上 的中线,又是底边上的高。,应用格式:ABAC 12(已知) BDDC ADBC(等腰
7、三角形三线合一),2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是 顶角平分线。,应用格式:ABAC BDDC (已知) ADBC 12 (等腰三角形三线合一),3、等腰三角形的底边上的高,既是底 边上的中线,又是顶角平分线。,应用格式:ABAC ADBC (已知) BDDC 12 (等腰三角形三线合一),画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?,不重合!,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,(X),(X),(),(X),(),明辨是非,如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30。求和ADC的度数, AB=AC,D是BC边上的中点,ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,(三线合一),课堂练习:,谈谈你的收获!,轴对称图形,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合,简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,
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