12.3.1等腰三角形.ppt
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1、新课导入,图片欣赏:,知识与能力,教学目标,1等腰三角形的概念和性质及其应用; 2理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论; 3能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系,过程与方法,1观察等腰三角形的对称性,发展形象思维; 2通过观察等腰三角形的对称性,培养观察、分析、归纳问题的能力; 3通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识,情感态度与价值观,1引导对图形的观察、发现,激发好奇心和求知欲; 2在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心通过实际作题了解等腰三角形三线合一; 3通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展合情
2、推理能力和演绎推理能力; 4感受图形中的动态美、和谐美、对称美; 5感受合作交流带来的成功感,树立自信心,重点,教学重难点,1等腰三角形的判定定理及推论的运用; 2等腰三角形的概念和性质及其应用,难点,1正确区分等腰三角形的判定与性质;能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系; 2等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用,知识要点,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等吗?试着证明?,已知: ABC中,AB=AC 求证: B = C,想一想,证明
3、:作顶角的平分线AD 在BAD和CAD中,,AB=AC ( 已知 ),,1= 2 ( 辅助线作法 ),,AD=AD (公共边) ,, BAD CAD (SAS), B= C (全等三角形的对应角相等),1,2,证明一:,作顶角的平分线,D,证明:作底边中线AD在BAD和CAD中,,AB=AC (已知),,BD=CD (辅助线作法),,AD=AD (公共边),, BAD CAD(SSS), B= C (全等三角形的对应角相等),D,证明二:,作底边中线,证明:作底边高线AD在RtBAD和RtCAD中,,AB=AC (已知),,AD=AD(公共边),, Rt BAD Rt CAD (HL), B=
4、 C(全等三角形的对应角相等),D,证明三:,作底边的高线,且BD=CD,BAD=CAD,等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合,等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边 对等角”) 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合( “三线合一”) 即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边,结论,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?,C,E,F,H,想一想, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=(
5、180顶角)2,0顶角180,在等腰三角形中,,注意,0底角90,例1 已知:如图,房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC ,屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数,解:在ABC中,,AB=AC,,B=C(等边对等角),,B=C= (180A) =40(三角形内角和定理),又ADBC,,BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),BAD=CAD=50,例2 如图,在ABC中,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC = A+ ABD=2x,
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- 12.3 等腰三角形
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