信号2-1.ppt
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1、第二章第1讲,1,第2章 连续系统的时域分析,系统的数学模型 微分方程的经典解法 零输入响应 冲激响应 卷积积分与零状态响应,第二章第1讲,2,2.1 微分算子及其特性,定义,则:,对于算子方程:,其含义是:,第二章第1讲,3,微分算子的主要特性,微分算子不是代数方程,而是算子记法的微积分方程。式中算子与变量不是相乘,而是一种变换。 多项式的算子可以像代数量那样进行乘法运算,也可以像代数式那样进行因式分解的运算。,第二章第1讲,4,微分算子的主要特性,算子方程两边的公共因子一般不允许消去。,但在某种情况下公共因子可以消去,如:,但,第二章第1讲,5,微分算子的主要特性,转移算子:,H(p)把激
2、励和响应联系起来,故它可以完整地描述系统。即:,系统的自然频率(特征根):,的根为系统的自然频率或特征根。,第二章第1讲,6,微分算子的主要特性,算子阻抗:,对电感:,Lp 算子阻抗,对电容:, 算子阻抗,引入了算子阻抗后,网络的微分方程 可以通过电路分析课程的分析方法列 出。如网孔法、节点法、叠加定理、 戴维南定理等。,第二章第1讲,7,例 2.3,列出电路的微分方程,变量为 i2。,解:网孔方程为:,故,微分方程为:,第二章第1讲,8,举 例,求如图所示电路的转移算子:,解:用节点方程可求得:,第二章第1讲,9,2.2 微分方程的经典解法,全响应齐次解(自由响应)特解(强迫响应) 齐次解y
3、h(t):齐次方程(右边为零时)的解 写出特征方程,求出特征根(自然频率或固有频率)。根据特征根的特点,齐次解有不同的形式。 无重根: 有重根:,为特征根,第二章第1讲,10,2.2 微分方程的经典解法,特解yp(t): 根据输入信号的形式有对应特解的形式,用待定系数法确定。在输入信号为直流和正弦信号时,特解就是稳态解。 全解(全响应): 用初始值确定积分常数。一般情况下,n 阶方程有n 个常数,可用个 n 初始值确定。,第二章第1讲,11,例 2.4,描述某线性非时变系统的方程为,试求:当 时的全解。,解:(1)求齐次解,特征方程为:,第二章第1讲,12,例 2.4,(2)求特解:,设特解为
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