济南大学高等数学C一ch-7-8.ppt
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1、第七节 函数的连续性,初等函数的连续性,函数的间断点,函数连续性的概念,思考题、,小结,1.无穷小的比较:,2.等价无穷小的替换:,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,内容回顾,一、函数连续性的概念,1. 函数的增量,2.连续的定义,例1,例1,证,由定义2 知,定理,3.单侧连续,例2,解:,右连续但不左连续 ,例3,证明:,则,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,4.连续函数与连续区间,结论1 基本初等函数在定义域内是连续的.,三角函数及反三角函数在它们的定义域内连续.,(均在其定义域内连续
2、 ),基本初等函数的连续性,二、函数的间断点,例4,解:,1.跳跃间断点,2.可去间断点,注:可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点.,例5,解:,在例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,3.第二类间断点,例6,解:,例7,解:,例8,解:,三、初等函数的连续性,定理1,例如,1.连续函数的四则运算的连续性,定理2 如果函数y = f(x)在某区间上单调增加(或减少)且连续,则它的反函数在相应的区间上单调增加(或减少)且连续.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,2.反函数与复合函数的连续性,定理3,注:定理3是52页定理5的特殊情况.,例如,结论2
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