射影平面.ppt
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1、 1.2 拓广平面,一、中心射影,1、平面上两直线间的中心射影,定义1.22,因此 ,1: l l是 l 到 l 的中心射影,OP 投射线,P l 上的点P在l上的像,P l 上的点P在l上的像,OV/l, 与l不相交, V为l上的影消点,影消点的存在,导致两直线间的中心射影不是一个一一对应!,X=ll 自对应点,OU/l, 与l不相交, U为l上的影消点,三个特殊的点:, 1.2 拓广平面,一、中心射影,2、平面到平面的中心射影,定义1.23,OP 投射线,P 上的点P 在上的像,P 上的点P在上的像,因此 ,,是到的中心射影,自对应直线(不变直线),三条特殊的直线:,, u为由影消点构成的
2、影消线,, v为由影消点构成的影消线,影消线的存在导致两平面间的中心射影不是一个一一对应, 1.2 拓广平面,一、中心射影,1、平面上两直线间的中心射影,定义1.22,2、平面到平面的中心射影,定义1.23,均不是一一对应,中心射影不是双射的原因:存在影消点、影消线,存在影消点、影消线的原因:平行的直线没有交点,如何使得中心射影成为一一对应?,给平行线添加交点!,一、中心射影,二、无穷远元素,目标:,改造空间,使得中心射影成为双射,途径:,给平行直线添加交点,要求:,不破坏下列两个基本关系,两条相异直线确定惟一一个点(交点),两个相异点确定惟一一条直线(连线),点与直线的关联关系, 1.2 拓
3、广平面, 1.2 拓广平面,二、无穷远元素,约定1.1 (1) 在每一条直线上添加惟一一个点,此点不是该直线上原有的点. 称为无穷远点(理想点),记作P (2) 相互平行的直线上添加的无穷远点相同, 不平行的直线上添加的无穷远点不同.,区别起见,称平面上原有的点为有穷远点(通常点),记作P,约定1.1 (3) 按约定(1), (2)添加无穷远点之后,平面上全体无穷远点构成一条直线,称为无穷远直线(理想直线),记作l,区别起见,称平面上原有的直线为有穷远直线(通常直线),l,总结:在平面上添加无穷远元素之后,没有破坏点与直线的关联关系,同时使得中心射影成为一一对应., 1.2 拓广平面,理解约定
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