高一数学函数的单调性2.ppt
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1、,3.7函数的单调性,学习目的:,1.会从几何角度直观了解函数单调性与其导数的关系,并会灵活应用。 2.通过对函数单调性的研究,加深对函数导数的理解,提高用导数解决实际问题的能力,增强数形结合的思维意识。,复习引入: 问题1:怎样利用函数单调性的定义 来讨论其在定义域的单调性,1一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f (x2),那么f(x)在这个区间上是减函数. 2由定义证明函数的单调性的一般步骤: (1)设x1、x2是给定区间的任意两个值,且x1 x2. (2)作差f(x1)f(x2),并变形. (3)判断差的符号,从而得函数的单调
2、性.,例1 讨论函数y=x24x3的单调性.,解:取x1f(x2), 那么 y=f(x)单调递减。 当20, f(x1)f(x2), 那么 y=f(x)单调递增。 综上 y=f(x)单调递增区间为(2,+) y=f(x)单调递减区间为(,2)。,函数y=x24x3的图象:,2,单增区间:(-,-1)和 (1,+).,单减区间:(-1,0)和 (0,1).,发现问题:用单调性定义讨论 函数单调性虽然可行,但十分 麻烦,尤其是在不知道函数图 象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更 为简捷的方法呢?下面我们通 过函数的y=x24x3图象来考 察一下:,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x
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