斜线在平面上的射影直线和平面所成的角一素质教.ppt
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1、110 斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1点在平面上的射影,点到平面的垂线段 2有关平面的斜线的几个概念 3有关射影的几个概念 4射影定理 5有关直线和平面成角的几个概念 (二)能力训练点 1加深对数学概念的理解掌握 2初步学会依据直线与平面成角的定义用于解决成角问题的一般方法 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点:射影定理的叙述和记忆及直线与平面成角的概念 2教学难点:定理的理解及有关直线与平面成角的练习,3教学疑点及解决方法: (1)“ 斜线在平面上的射影”是“直线和平面所成的角”的基础;“斜线在平面上的射影”这一小节出现概念较多,为了
2、便于学生理解和记忆,可以边画出课本的图形1-30边讲解,结合图形记忆,快而且准教学中,一般先画出斜线AC与平面斜交于C,再过AC上一点A引AB,垂足为点B,连结BC,然后指出AC是平面上的斜线;线段AC是点A到平面的斜线段,线段AB是点A到平面的垂线段,点B是点A到平面的垂线的垂足,直线BC是线段AC在平面上的射影 (2)斜线段在平面上的射影是一条线段,斜线在平面上的射影是直线,垂线和垂线段在平面上的射影退化成一个点 (3)为照顾一般习惯说法,课本中定义射影是用“在平面上”,而说点、直线“在平面内”,并非不同 (4)射影定理中三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必须是从平面外同一点向平面所引
3、而得到的,否则,结论不成立,(5)直线和平面相交,它们的相互位置与两条相交直线一样,仍需用角来表示,但过交点在平面内可以作许多条直线,与平面相交的直线同平面内每一条直线所成的角是不相等的,为了定义的准确性,所以取这些角中有确定值的最小角,也就是取该斜线与其在平面上射影所成的锐角作为直线和平面所成的角; (6)直线和平面的位置关系可以用直线和平面成角范围来刻划;反之,由直线和平面所成角的大小也可以确定直线和平面的相互位置: 直线和平面平行或直线在平面内,0 直线和平面成角的范围是090 三、课时安排 1课时,四、学生活动设计 常规活动(略) 五、教学步骤 (一)新课概念教学 1点在平面上的射影,
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