优化模型ppt课件.ppt
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1、优化模型,教学目的: 初步认识优化模型的基本形式及掌握线性规划模型的建模及求解。 通过实例建模并求解,熟练掌握一些数学软件的使用。,教学内容: 简单介绍优化模型的基本概念和基本类型。 重点介绍优化模型中的线性规划模型。 线性规划模型建模实例及求解的实现。 布置本次课的练习与上机实验内容。,1. 引言 在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中,人们经常遇到的一类决策问题:在一系列客观或主观限制条件下,寻求所关注的某个或多个指标达到最大(或最小)的决策。例如,生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求,制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量,尽量降低成本使利润最高;运输方案要在满足物资
2、需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线,使运输总费用最低。 它们的特点就是:在若干可能的方案中寻求某种意义 下的最优方案。数学上称为最优化问题,而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法。,优化模型是一类既重要又特殊的数学模型,而优化建模方法是也一种特殊的数学建模方法。优化模型一般有下面三个要素:,(1) 决策变量,它通常是该问题要求解的那些未知量。 (2)目标函数,通常是该问题要优化(最大或最小)的那个目标的数学表达式,它是决策变量的函数。 (3)约束条件,由该问题对决策变量的限制条件给出。,优化模型从数学上可表示成如下一般形式: opt (opt表示最优化(optimize)的意
3、思) s.t. () (),如果 均为线性函数,则上述模型称为线性规划 (Linear Programming,简记为LP),否则称为非线性规划(NLP),问题求解的难度增加,上图是优化模型的简单分类和求解难度,2.优化模型的基本类型,3.1线性规划问题几个概念: 线性规划问题有解:指能找出一组满足约束条件的向量,并称这组为问题的可行解。 线性规划问题无解:指不存在可行解或最优趋向无限大。 可行域:指全部可行解组成的集合。 最优解:指可行域中使目标函数值达到最优的可行解。,3. 线性规划 (目标函数和约束条件都是线性函数),3.2 线性规划模型的解的几种情况,3.3 求解一般方法: (1)图解
4、法:对于只含2个变量的线性规划问题,可通过在平面上作图的方法求解。步骤如下: 在平面上建立直角坐标系; 图示约束条件,找出可行域; 图示目标函数,即为一直线; 将目标函数直线沿着其法线方向向可行解域边界平移,直至与可行解域第一次相切为止,这个切点就为最优点 (2)用EXCELSolver,Matlab,LINDO/LINGO软件实现,3.4线性规划模型的实例 例1 家具生产的安排 家具公司生产桌子和椅子,用于生产的劳力共计450个工时,木材共有4立方米,每张桌子要使用15个工时,0.2立方木材售价80元。每张椅子使用10个工时,0.05立方木材售价45元。问为达到最大的收益,应如何安排生产?,
5、分析: 1. 求什么? 生产多少桌子? x1 生产多少椅子? x2 2. 优化什么? 收益最大 Max f=80 x1+45 x2 3. 限制条件? 原料总量 0.2 x1 +0.05 x2 4 劳力总数 15 x1 +10 x2 450,模型:以产值为目标取得最大收益. 设:生产桌子 x1张, 椅子 x2张,(决策变量) 将目标优化为:max f=80x1+45x2 对决策变量的约束: 0.2x1+0.05x24 () 15x1+10x2 450,() x1 0, x2 0,模型求解: (1)图解法(用于决策变量是2维),线性规划问题的目标函数(关于不同的目标值是一族平行直线)目标值的大小描
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