时间序列与灰色系统组合模型.ppt
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1、7.2 时间序列与灰色系统组合模型,7.2.1 灰色系统概述 灰色系统理论是华中科技大学教授邓聚龙教授于20世纪70年代末至80年代初提出,已广泛应用于社会、经济、农业、生态、生物等各个领域。 灰色系统是指信息部分明确、部分不明确的系统,已知的信息称为白色,未知的信息称为黑色。它通过对原始数据的重新生成,特别没有规律的原始数据序列通过累加或累减处理而成为具有较强规律性的新数列,再用微分方程来描述这一新的数列,解此微分方程即得到自变量与因变量的关系。,7.2.2 GM(1,1)模型 建立GM(1,1)模型的实质是对原始序列做一次累加生成的序列呈现一定的规律,然后建立一阶线性微分方程模型,求得拟合
2、曲线对系统进行预测。 (1)GM(1,1)预测模型 设有原始序列 (7-40) 将其累加生成新数列 , i=1,2,n (7-41),其中,,相应的微分方程为,(7-42),累加矩阵为,(7-43),常数向量为,(7-44),应用最小二乘法求得解的系数得,(7-45),并带入微分方程的解,得到时间函数,(7-46),再求导还原得,(7-48),这两个方程就是GM(1,1)模型的预测方程。此时其实际的预测值可由下式得,(7-49),(2)GM(1,1)预测模型的检验方法 根据GM(1,1)模型的预测方程可采用3种检验方法,残差的大小检验、关联度检验和后验方差检验。 设t时刻的残差为,(7-50)
3、,残差的均值为,(7-51),残差的方差为,(7-52),原始序列的方差值为,(7-53),后验差比值 和小误差概率 为后验方差检验的两个重要数据。显然,C越小,表示 越大而 越小; 大说明原始数据的方差大,即原始数据的离散度大; 小说明残差方差小,残差的离散程度小。因,此,C小表示尽管原始数据的离散程度高,但模型计算所得的值与实际值的差并不太离散。 根据C和P的大小可以综合评定预测模型的精度,具体指标见下表,7.2.3 组合预测模型 在时间序列预测实践中,对于某一时间序列预测问题,可用各种预测模型进行预测。一般来说,采用预测模型不同,预测结果也不同;一种更为科学的做法是,讲不同的预测方法进行
4、适当的组合,这就是组合预测方法。为了有效地利用各种模型所提供的信息提出了组合预测方法。,组合预测的类型一般分为两种综合类型:一种是权重组合;另一种是区域综合。 (1)权系数组合预测模型 组合预测的关键是恰当地确定各个预测模型的权系数。权重模型可以用下式表示,(7-54),为了保证模型的无偏性, 应满足如下约束条件,(7-55),其中, 为不同模型组合预测值, 为不同模型的预测值, 为不同模型的权系数。,(2)区域综合组合预测模型 区域综合组合模型解求的是多种预测值置信区间的交集。设J种预测值有置信区间,(7-59),则 的置信区间是这J个区间的交集,(7-60),若上式是空集,则依次排除最大与
5、最小的预测值置信区间,若剩余的模型超过半数扔由上式进行区域预测,否则重新建模。,7.2.4 AR(p)模型与灰色系统线性组合预测模型 下面我们对AR(p)模型与灰色系统的最优组合预测模型作出分析。 利用(7-54)式,J个模型组合预测的形式为,j=1,2,,J t=1,2,,N(7-61),而组合预测模型的预测误差可以表示为,(7-62),在极小化准则minQ, 下,可得,如果各个预测模型的预报误差是不相关的,则E矩阵是可逆矩阵,按最小二乘法求的最优权向量为,(7-64),可以证明最优组合预测模型的精度高于任何一个单一预测模型的精度。对于只有两个预测模型的情况,矩阵E可表示为:,(7-65),
6、7.3 频域分析方法,信号频域分析方法是傅里叶变换及离散傅里叶变换快速算法,它把一个信号分解为各个不同的频率分量,使信号的时域特征与频域特征联系起来,成为信号分析处理的有力工具。如对一个实测变形时间序列进行分析时,为了求得变形中的主频率与振幅,可以先用傅里叶变换初步确定时间序列中的主频率,根据主频率利用最小二乘法模拟时间序列求出系数,在对模拟值与实际观测的残差序列重复上述过程,直到残差序列中不在出现突出的主频率。,7.3.1 经典谱分析与现代谱分析 经典的傅里叶分析有两种方法:一种是直接法,又称周期图法,它是直接对数据X(N)进行FFT,然后取其幅度平方得到信号的功率谱,(7-66),这种方法
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