一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法.ppt

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1、5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法 5.2 线性二次移动平均法 5.3 线性二次指数平滑法 5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法 5.5 温特线性和季节性指数平滑法,5 时间序列平滑预测法,回总目录,5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法,一、一次移动平均法,一次移动平均方法是收集一组观察值， 计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减 去一个最早观察值，再加上一个最新观察 值，计算移动平均值，这一新的移动平均 值就作为下一期的预测值。,

2、回总目录,回本章目录,（1）移动平均法有两种极端情况,在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。,回总目录,回本章目录,当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。,回总目录,回本章目录,由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。,设时间序列为,移动平均法可以表示为：,式中：,为最新观察值；,为下一

3、期预测值；,回总目录,回本章目录,（2）移动平均法的优点,计算量少；,移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。,回总目录,回本章目录,（3）移动平均法的两个主要限制,限制一：计算移动平均必须具有N个过 去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；,回总目录,回本章目录,限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的 权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。,回总目录,回本章目录, 例 1 分析预测我国平板玻璃月产量。,例题分析,下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测

4、。计算结果列入表中。,回总目录,回本章目录,二、一次指数平滑法,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即 ：,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法是一种加权预测，权数为 。它既不需要存储全部历史数据，也不需要 存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测 值和值，就可以进行预测。它提供的预测值 是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。,由一次指数平滑法的通式可见：,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。 问题之一

5、便是力图找到最佳的值，以使均 方差最小，这需要通过反复试验确定。,回总目录,回本章目录, 例 2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取=0.3，0.5 ，0.7）。并计算均方误差选择使其最小的进行预测。,拟选用=0.3，=0.5，=0.7试预测。,结果列入下表：,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,=0.3，=0.5，=0.7时，均方误差分别为： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可选=0.7作为预测时的平滑常数。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,回总目录,回本章目录,5.2 线性

6、二次移动平均法,一、线性二次移动平均法,（1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。,回总目录,回本章目录,（2）计算方法,线性二次移动平均法的通式为：,m为预测超前期数,（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回总目录,回本章目录,（5.1）式用于计算一次移动平均值；,（5.2）式用于计算二次移动平均值；,（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进 行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存 在滞后现象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，这是

7、因为,移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。,回总目录,回本章目录,5.3 线性二次指数平滑法,一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个值就可进 行计算；,在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。,回总目录,回本章目录,一、布朗单一参数线性指数平滑法,其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。,回总目录,回本章目录,计算公式：,为一次指数平滑值；,为二次指数平滑值；,m为预测超

8、前期数,回总目录,回本章目录,二、霍尔特双参数线性指数平滑法,其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。,回总目录,回本章目录,计算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趋势值,直接修正,（5.6）式用来修正趋势项,，趋势值用相邻两次平,滑值之差来表示。,回总目录,回本章目录,5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法,基本原理： 当数据的基本模型具有二次、三次或高次 幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过 渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数 作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过 渡为三次或高次多项式平滑。,回总目录,回本章目录,计算公式：,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,5.5 温特线性和季节性指数平滑法,一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的）， 且都含有一个有关的参数。,回总目录,回本章目录,温特法的基础方程式：,其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。,回总目录,回本章目录,使用此方法时一个重要问题是如何确 定、和的值，以使均方差达到最小。通常确定、和的最佳方法是反复试验法。,回总目录,回本章目录,