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1、一、知识的整体定位,这一章是在必修课程学习概率以及在上一章学习计数原理的基础上,学习某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识,二、课标的要求,1 离散型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性 通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用,2 二项分布及其应用 在具体情境中,了解条件概率和两个事件
2、相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题,3 离散型随机变量的均值与方差 通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题,4 正态分布 通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,三、课标版与大纲版的不同点,1.增加的内容,(1)相互独立事件(大纲版在必修概率中); (2)独立重复试验(大纲版在必修概率中); (3)条件概率; (4)超几何分布;,2.删去的内容,(1)几何分布; (2)统计部分(在必修3统计中); (3)线性回归(在选修2-3
3、第三章统计案例中);,3.要求上的变化,(1)离散型随机变量 大纲:了解离散型随机变量的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列; 课标:理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性,(2)离散型随机变量的均值与方差 大纲:了解离散型随机变量的期望、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值与方差; 课标:通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题,(3)正态分布 大纲:了解正态分布的意义及其主要性质; 课标:通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布、曲线的特
4、点及曲线所表示的意义,4.课时对比,四、重难点分析,1离散型随机变量及其分布列 重点:离散型随机变量及其分布列; 难点:超几何分布,教学建议:,离散型随机变量的取值做了限制,只取有限个值虽然也举过取值无穷的例子(如某网页在24小时内被浏览的次数),但是教学中要严格限制在有限的范围内,离散型随机变量的概率分布的两个本质特征:,(1)离散型随机变量,所以X的分布列为:,(3)超几何分布,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则,其中,此时称分布列,为超几何分布列,称随机变量X服从超几何分布,例2 一个袋子中有6个白球,4个红球,现从袋子中往外取球 (1)每次任取1个,取出后记下
5、球的颜色,然后放回再取,直到取出红球为止,则取球的次数X是一个随机变量,它服从几何分布; (2)每次任取3个,其中红球的个数X是一个随机变量,它服从超几何分布,2二项分布及其应用 重点:二项分布; 难点:条件概率,教学建议:,(1)条件概率与事件的同时发生,条件概率:一般地,设A、B是两个事件,且P(A)0称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率,例4(人教A版P61练习1)从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽取1张。已知第一次抽到A,求第二次也抽到A的概率.,例5(人教B版P58例3)甲、乙两地都位于长江下游,根据一百
6、多年来的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分布为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少? (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?,分析:记“甲地为雨天”为事件A,“乙地为雨天” 为事件B,则,例6设一个总体含有N个个体,如果采用简单随机抽样的方法从中抽取n个个体作为样本,则某个个体a第1次没有抽到而第2次被抽到的概率是 ,练习: 抛掷一颗骰子两次,则向上的点数之和为7时,其中有一个的点数为2的概率是 ,2. 抛掷一枚硬币两次,则直到第2次才掷出正面向上的概率是 ,(2)独立重复试验与二项分布,在相同的条件下重复做的n次试验称为
7、n次独立试验,若设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 此时称X服从二项分布,记为 并称p为成功概率,例7(2009年西城一模)某个高中研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报), 每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值,求的分布列,解:由题意,的可能取值为0 ,2,每次汇报时,男生被选为代表的概率为 女生被选为代表的概率为,就可以写出的分布列.,3离散型随机变量的均
8、值与方差 重点:离散型随机变量的均值与方差; 难点:离散型随机变量的均值与方差,(1)离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的重要的特征数,期望反映了随机变量的平均值,方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.,(2)离散型随机变量的期望和方差的运算性质,教学建议:,例8(2007年海宁卷理第11题)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有 s3s1s2 Bs2s1s3 s1s2s3 Ds2s3s1,(3)特殊分布的期望与方差:,若X服从两点分布,则EX=p, DX=p(1-p);
9、,若X服从二项分布,则EX=np, DX=np(1-p).,例9(2009那海淀一模)3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作,若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数,求随机变量的分布列.,解:每名志愿者在10月1日参加社区服务的概 率均为,则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数,4.正态分布 重点:正态分布曲线的特点及意义; 难点:正态分布曲线的意义及简单应用,(1)正态分布的意义 的图象称为正态密度曲线,简称正态曲线,对于任何实数a,b,随机变量X满足: 则称X的分布为正态分布,正态分
10、布完全由参数,确定如果X服从正态分布,则记为,教学建议:,(2)正态曲线的特点 曲线在x轴上方,与x轴不相交; 曲线是单峰的,它关于直线x=对称; 曲线在x=处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为1,例10(2007年全国卷理14题)在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)( 0)若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为 ,例11(2008年安徽卷第10题)设两个正态分布N(1,1) (10)和N(2,2) (20)的密度函数图像如图所示.则有 A 12 C 12, 12, 12,例12(2008年湖南卷第4题)设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(
11、c-1),则c= A.1 B.2 C.3 D.4,例13(2008年重庆卷第5题)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3) (A) (B) (C) (D),在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名 ()试问此次参赛学生总数约为多少人? ()若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分? 可共查阅的(部分)标准正态分布表(X0)=P(xx0)(略).,例14(2006年湖北理19题),解:()设参赛学生的分数为,因为 N(70,100),由条件知,,P(90)1P(90),1(2)10.97720.228.,这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28,因此,参赛总人 数约为,()假定设奖的分数线为x分,则,P(x)1P(x),查表得:,解得: x=83.1.,故设奖得分数线约为83.1分。,谢 谢,2009.4.27,
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