应力状态分析.ppt
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1、7-1 应力状态概述 7-2 二向和三向应力状态的实例 7-3 二向应力状态分析解析法 7-4 二向应力状态分析图解法(应力圆) 7-5 三向应力状态,第七章 应力和应变分析,1、问题的提出,7-1 应力状态概述,轴向拉伸杆件,斜截面应力:,问题1:同一点处不同方位截面上的应力不相同;,横截面应力:,梁弯曲的强度条件:,问题2 B点处应力该如何校核?,有必要研究一点的应力状态。,2、点的应力状态的概念,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明:同一面上不同点的应力各不相同,此即应力的点的概念。,应力的三个重要概念,2、点的应力状态的概念,应力的三个重要概念,单元体平衡分析结果表明:即使同一点不
2、同方向面上的应力也是各不相同的,此即应力的面的概念。,过一点不同方位截面上应力情况,称为这一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。,应 力,指明,2、点的应力状态的概念,研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最 大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当 的强度条件。,过一点不同方向面上应力的集合,称之为这一点的应力状态。,应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,3、一点的应力状态的描述,研究一点的应力状态,可对一个包围该点的微小正六面体单元体进行分析,各边边长,在单元体各面上标上应
3、力,应力单元体,(1)、主平面与主应力:,主平面:切应力为零的平面。,主应力:作用于主平面上的正应力。,主应力排列规定:按代数值由大到小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面,对应三个主应力,4、应力状态的分类,a、单向应力状态:只有一个主应力不等于零,另两个主应力 都等于零的应力状态。,b、二向应力状态:有两个主应力不等于零 ,另一个主应力 等于零的应力状态。,c、三向应力状态:三向主应力都不等于零的应力状态。,(2)、应力状态的分类,平面应力状态:单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态:二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态:三向应力状态,简单应力状态:单向应力状态。,纯
4、剪切应力状态:单元体上只存在剪应力无正应力。,空间应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,应力表示单元体:,dx、dy、dz(微小的正六面体) 单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力。,B、C单向受力,0,A纯剪切, 0,D既有 ,又有,取单元体示例一,S截面,S 截面,取单元体示例二,S 截面,忽略弯曲切应力,y,z,x,7-2 二向和三向应力状态的实例,一、斜截面上的应力计算,73 二向应力状态分析 解析法,空间问题简化 为平面问题,- 逆时针转为正。,设:斜截面面积为A,由分离体平衡得:,单元体各面面积,由切应力互等定理和三角变换,可得:,符号规定:1
5、)“”正负号同“”; 2) “t a”正负号同“t” ; 3) “a”为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角,逆时针为正,顺时针 为负。注意:用公式计算时代入相应的正负号。,讨论:,1)、,即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。,即又一次证明了剪应力的互等定理。,讨论:,2)、 的极值 主应力以及主平面方位,可以确定出两个相互垂直的平面主平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,主平面的方位,主应力的大小,讨论:,2)、 的极值 主应力以及主平面方位,显然,在 面上,3)、 切应力t a 的极值及所在截面,最大切应力 所在的位置,xy 面内的最大切应力,由,面上的正应力:,主平面的
6、位置,最大切应力 所在的位置,将 与 画在原单元体上。,例:如图所示单元体,求a 斜面的应力及主应力、主平面。,(单位:MPa),300,40,50,60,解:1、求斜面的应力,2、求主应力、主平面,主应力:,主平面位置:,分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,低碳钢拉伸时,其上任意一点都是单向应力状态。,低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线,是由最大切应力引起的。,例题,低 碳 钢 拉 伸 试 验,问题?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?,分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉
7、应力作用面(即450螺旋面)断开的。因此,可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。,例题,铸铁 扭 转 试 验,问题?,为什么脆性材料扭转时沿45斜截面断开?,7 -4 二向应力状态分析 图解法,一、应力圆:,(1),(2),对(1) (2)式两边平方,将两式相加,并利用,消去 和 ,得,一、应力圆:,这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆,圆心:,半径:,应力圆:,2.应力圆是个信息源(从力学观点分析) (1)若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆,圆周上的各点就是该单元体任意斜截面 上的应力。 (2)平面应力状态下任意斜截面 上的应力相互制约在圆周上变化。,二.应
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