一费尔马Fermat定理.ppt
《一费尔马Fermat定理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一费尔马Fermat定理.ppt(23页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、一、费尔马( Fermat )定理,注1.,x,y,o,水平切线P,注2.,证明: 由定义及函数极限性质可证.,注3.,二、拉格朗日(Lagrange)定理,1. 洛尔( Rolle )定理,x,y,o,注1.,注2. 几何意义:,注3. 三条件缺一,则Rolle定理可能不成立.,例如:,1,-1,1,1,由图像可见,三个函数 Rolle 定理都不成立.,说明: Rolle 定理的三个条件都是充分条件.,证明:由 在 必有最大值 M 和最小值 m . 若 M = m,则 M 和 m 中至少有一个不等于 于是在 内至少存在一点 ,使得 (或 ),从而对 (或 ). 据 Fermat 定理,得,2
2、. Lagrange定理(微分中值定理),o,a,b,x,y,A,B,微分中值公式,注1. Rolle 定理是 Lagrange 定理当 时的特殊情况.,注2. 几何意义:如图,直线 AB 的方程,注3. 微分中值定理是沟通函数及其导数之间的桥梁,是 应用导数的局部性质研究函数全局性质的重要工具.,注4. 定理的条件是充分的,但不是必要的. Rolle注3.,上一点 的切线平行于直线 AB.,证法:作辅助函数 是 与直线 AB 之差,即,则新曲线 上一点 的切线平行于 x 轴.,证明: ,(或,),则,(或,),由 Rolle 定理得证.,作平移,微分中值公式的其它形式:,即:, 在定理条件下
3、,,Corollary 1.,即导数恒为零的函数必是常数函数.,Corollary 2.,证明:,李普希兹(Lipschitz)条件:,Corollary 3.,例1.,证明:,由零点存在定理,知,此即为方程的小于1的正实根.,矛盾,例2.,证明:,三、 柯西(Cauchy)定理,注1. 当,注2. Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理都具有 “中值” 性,统称为微分中值定理,它们的关系是后者包含前者.,证明:,作辅助函数,(或,),则,由Rolle定理得证.,注3. Cauchy 定理之证,例3.,证明:,结论可变形为,四、小结,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系;,注意定理成立的条件;,注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 费尔 Fermat 定理
链接地址:https://www.31doc.com/p-2659005.html