一随机变量的数字期望.ppt
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1、第二章随机变量的分布与数字特征,2.4随机变量的数字特征,一、随机变量的数字期望,1、离散型随机变量的数学期望,例2.24 一个年级有100个学生,年龄组成为:17岁的2人;18岁的2人;19岁的30人20岁的56人;21岁的10人,求该年级学生的平均年龄。,定义2.13,(又称,均值)为,例,甲, 乙两人进行打靶,所得分数分别记为,它们的分布律分别为,试评定他们的成绩的好坏.,解,得,(分).,这意味着,如果甲进行很多次的射击,那么,所,得分数的算术平均就接近 1.8.,例,甲, 乙两人进行打靶,所得分数分别记为,它们的分布律分别为,试评定他们的成绩的好坏.,解,而乙所得分数的,数学期望为,
2、很明显,乙的成绩远不如甲的成绩.,例2.25 一批产品有一、二、三等品及废品共4级,相应比例为60%,20%,10%,10%若各等级产品的产值分别为6元,5.5元,4元及-1元,求产品的平均产值,,解,设一个产品的产值为X元,依题意,X的概率分 布如图,(元),例2.26 已知盒内有5个球,其中2个白球,3个黑球,从中一次摸出3个球,计算摸到的白球个数X的数学期望EX。,解:X只取、1、2各值,,根据古典概型公式,容易求出各概率值:,例2.27 设甲袋内有3个白球与3个黑球,乙袋内有3个白球,现从甲袋内任意摸出3个球放入乙袋。求 (1)乙袋内黑球个数X的数学期望; (2)从乙袋内再任取一球是黑
3、球的概率,解,(1)X只取0、1、2、3各值,所以计算出概率得X的概率分布为,(2)设事件B=“从乙袋内任摸一球为黑球”由于事件B发生的概率与乙袋内黑球的个数也就是从甲袋中取出的黑球个数有关,,是一个完备事件组,,根据全,概率公式,补例1 掷一枚骰子,X表示出现的点数,求EX.,解:,X 1 2 3 4 5 6,P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6,EX=11/6 + 21/6 + 31/6 + 41/6 + 51/6 + 61/6,=3. 5,补例2设X的分布律为,X -1 0 1,P 0.3 0.2 0.5,求EX.,解:,EX= -10.3 + 00.2 + 10.5,=0
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