以不变之道应万变.ppt
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1、,以不变之道应万变,深圳市教育科学研究院 魏显峰 2015-08-26 深圳大梅沙,全国新课标卷不是“洪水猛兽”.,面对一份全新的试题,我们最好的应对方式就是在原有已成熟的备考模式上进行“调整”.所谓的“调整”,包括两个方面: 一、积极主动的去适应新试题; 二、以不变之道应万变.,【一】积极主动的去适应新试题,(一)对新课程高考方案或考试说明的认同;,(二)对新课程高考试题难度的认同;,(三)对新课程高考试题结构的认同.,积极主动的去适应新试题,最主要的就是要对新高考的认同,这样才有研究新的考试内容的心理上的准备,主要包括以下三个方面:,【二】以不变之道应万变,(一) 无论是本省命题,还是用新
2、课标卷,一些成熟、经过检验且效果非常好的备考模式是不会过时的: (1)研究考试大纲(说明); (2)研究近年高考真题; (3)研究学情 (4)针对优生边沿生的教学研讨; (5)针对术科生的增分策略;,(二)无论试题怎么变,高三数学课堂总有那些不变的量.我个人认为高三课堂最核心的一点“教师要能站在理解解题的角度,把握好解题教学”.,数学教学离不开解题,波利亚说过“问题是数学的心脏,掌握数学意味着什么?那就是善于解题.” 在2 000年颁布的“大纲”明确指出:练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展学生的基本技能和能力能够及时发现和弥补教和学中的遗憾或不足,培养学生的良好的
3、学习习惯和品质.一位优秀的高中教师的专业素质结构中离不开扎实的解题功底.当然,只会解题还不行,就像“好的运动员不一定会是好的教练员”一样,还要“理解”解题.教师只有“理解”解题,才能站在更高的高度去指导解题,去指导学生学习数学. “好的解题教学,教师要关注以下几点:,【二】以不变之道应万变,一、落实运算和推理两大基本任务.数学学习的基本任务是学会运算和推理.这是数学课程区别其它课程的主要标志.运算要正确、合理和迅速,推理要要符合逻辑规则.能推理会运算是从数学学习中养成的基本素质,“运算错误”不仅是技能不过关,更主要是算法不好,好算法是在具备相关知识并积累一定运算经验后形成的,能迅速设计好算法是
4、数学能力强的表现.,【二】以不变之道应万变,二、使学生系统的掌握课本知识.形成良好的数学认知结构.所谓的系统掌握是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的,迁移能力强的“数学知识结构图”,不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法,而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式.让学生把课本上学过的概念、定理、公式等用前后一致的数学思想串联起来.,三、在解题中以数学思想方法的传授为主.在解题教学中要区分哪些是技能性知识(这类知识通过一定的训练是可以熟练掌握的),哪些是思想方法(这些需要长期灌输).如何区分技巧和思想方法这是难点.思想是对知识融会贯通的理解和升华,功能性强但程序性弱;技巧是通过强化训练达到迅速、精确、运用
5、自如的“一技之长”程序性强而功能性弱.例如,“化归思想”在解题中无处不在,其实质就是利用数学概念的“多元联系表示”,实现问题表征的改变,这对解题具有根本的重要性.它撩开了问题的神秘面纱,让人产生“原来如此”的感慨,从而达到“柳暗花明又一村”的功效.在很多解题教学中,都有一题多解,教师一定要注意哪些是蕴含了真正的思想方法?哪些是人为制造的技巧?如果是后者,千万不要去“凑”解法,夸大技巧会掩盖问题的本质,消弱真正的思想方法.我们来看两个案例:,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,这道例题的三种解法,其中第一种是化归到函数问题,利用导数工具
6、来研究函数的最值,第二种解法本质上也是回到熟悉的函数,因为在高中阶段我们就只研究一元函数,所以这里根据需要把其中的一个变量让它“固定”,从而变成研究关于另一个变量的函数问题(这就是我们常说的“主元法”),解法三充分的利用几何特征,把问题转化为两点间连线的斜率问题,是我们在数学中很重要的数形结合的思想,可以说通过对这三种解法数学思想方法的挖掘,向同学们清晰的展示了整个思考问题的脉络,会让同学们感受到遇到困难时,如何根据题目的特点去进行多角度思考,数学技巧在这取到一个辅助的功能,让同学们不会陷入到技巧当中.,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应
7、万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,以上是对这题给出的四种解法,如果教师就是简单的把这四种解法进行罗列,没有对解题思路、解题规律进一步探索的话,对学生的数学思维体系的建立是毫无帮助的.我们不仅要学生知道题目有几种解法,更应该让学生了解这些方法是如何发现的?为什么这有这几种解法?哪种解法好?这些解法间存在怎样的联系?,波利亚曾指出“解题如同在黑暗中走进一间陌生的房间,回顾则好像打开了电灯”.因此,遇到陌生的题目时,首先应该进行回顾,比如:类似的问题以前有没有遇到过?以前通过什么方法解决的?通过回顾,把陌生问题转化为熟悉的问题(化归
8、).这道题,如果我们可以对刚才的解题方法进行这样的梳理:在高中阶段,解答零点问题无非是两条思路:一是转化为方程的根,然后把它解出来.比如:二次函数的零点就可以转化为一元二次方程的根.按照这个思路下去,就可以得到解法一和解法四.二是转化为交点.比如:零点转化为与x 轴的交点、两个函数图象的交点等.按照这个思路,就可以得到解法二和解法三.这样一来,上述四种解法就“师出有名”了(具体见解题思路分析图).,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,不仅如此,在运用第一条思路解题时,还需要考虑方程的根是否容易求出,是否可以最大限度的简化运算,如此权衡的话,学生完全可以抛弃解法一而选解法四.同样,在
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